Заряд через плотность заряда

Заряд через плотность заряда

  • В книжной версии

    Том 26. Москва, 2014, стр. 450

    Скопировать библиографическую ссылку:

    ПЛО́ТНОСТЬ ЭЛЕКТРИ́ ЧЕСКОГО ЗА­Р Я́ДА, ска­ляр­ная фи­зич. ве­ли­чи­на, рав­ная ве­ли­чи­не элек­трич. за­ря­да, ко­то­рый при­хо­дит­ся на еди­ни­цу объ­ё­ма (объ­ём­ная П. э. з.), пло­ща­ди (по­верх­но­ст­ная П. э. з.) или дли­ны (ли­ней­ная П. э. з.). Объ­ём­ная П. э. з. в точ­ке с ко­ор­ди­на­та­ми ( $x, y, z$ ) оп­ре­де­ля­ет­ся как пре­дел от­но­ше­ния ве­ли­чи­ны элек­трич. за­ря­да $Δq$ в ок­ре­ст­но­сти точ­ки ( $x, y, z$ ) к объ­ё­му $ΔV$ , в ко­то­ром за­клю­чён за­ряд: $$
    ho (x,y,z)=lim_<Delta V
    ightarrow 0>frac<Delta q><Delta V>.$$ В мак­ро­ско­пич. элек­тро­ди­на­ми­ке объ­ём $ΔV$ уст­рем­ля­ют не к ну­лю, а к фи­зи­че­ски ма­ло­му объ­ё­му (т. е. к объ­ё­му, ко­то­рый ещё со­дер­жит дос­та­точ­но боль­шое чис­ло ато­мов сре­ды и од­но­ро­ден по фи­зич. свой­ст­вам). Ес­ли элек­трич. за­ряд $Δq$ на­хо­дит­ся на эле­мен­те по­верх­но­сти пло­ща­ди $ΔS$ или на ли­нии дли­ной $Δl$ , то мож­но оп­ре­де­лить по­верх­но­ст­ную П. э. з. $$sigma(x,y,z)=lim_<Delta S
    ightarrow 0>frac<Delta q><Delta S>$$ или ли­ней­ную П. э. з. $$ au(x,y,z)=lim_<Delta l
    ightarrow 0>frac<Delta q><Delta l>.$$ В мак­ро­ско­пич. элек­тро­ди­на­ми­ке $ΔS$ и $Δl$ уст­рем­ля­ют к фи­зи­че­ски ма­лым пло­ща­ди и дли­не, ко­то­рые со­дер­жат боль­шое чис­ло ато­мов сре­ды и од­но­род­ны по фи­зич. свой­ст­вам.

    Понятие электрического заряда

    Понятие электрического заряда будем считать не подлежащим определению. В курсе общей физики дается представление о фактах, на основе которых формируется понятие заряда. Заряд как физическая величина обозначается символом q и измеряется в кулонах (Кл).

    Известно, что заряд дискретен, наименьший по абсолютной величине заряд принадлежит элементарной частице – электрону. Классическая электродинамика является макроскопической, то есть рассматривает действие огромных – «практически бесконечных» объемов заряженных частиц. Среда представляется сплошной, а токи и заряды – непрерывно распределенными в объеме.

    Распределение заряда q в объеме V характеризуется величиной ρ, которая определяет величину заряда на единицу объема и называется объемной плотностью заряда (17):

    Заряд, распределенный в объеме, определяется интегралом через объемную плотность:

    .

    Рисунок 17 − К определению объемной плотности заряда

    В теории электромагнитного поля применяется также понятие поверхностной плотности заряда. В многих случаях, особенно когда частота изменения поля велика, заряд сосредотачивается в очень тонком слое у поверхности тела . В математических моделях при этом считают, что заряд становится чисто поверхностным (толщина слоя стремится к нулю). Заряд в этом случае определяется как (рисунок 18)

    ,

    где ξ − поверхностная плотность заряда

    .

    Рисунок 18 − Поверхностная плотность заряда

    Наконец, линейный заряд, т.е. распределенный вдоль линии l (например, заряд провода бесконечно малого радиуса, 19) вычисляется как

    ,

    где τ −линейная плотность заряда

    .

    Рисунок 19 − Линейная плотность заряда

    Опытным путем установлен один из основных законов природы: закон сохранения электрического заряда: электрический заряд не уничтожается и не создается из ничего, он может быть лишь перераспределен между телами при их непосредственном контакте.

    Читайте также:  Компьютер lenovo как войти в биос

    Ток, плотность тока

    Электрический ток (ток проводимости) – упорядоченное движение свободных зарядов под воздействием электрического поля.

    Рассмотрим систему, в которой к границе раздела между вакуумом и проводящим веществом подведены два электрода, соединенные с источником электрического тока (рисунок 20). Очевидно, что линии тока внутри вещества распределятся таким образом, что наибольшая часть пройдет по области, представляющей для тока наименьшее сопротивление; гораздо меньшая часть ответвится вглубь тела.

    Рисунок 20 − К определению понятия плотности тока

    Из рисунка видно, что для исчерпывающей характеристики состояния данной системы недостаточно указать лишь величину тока , протекающего во внешней цепи. Здесь необходимо располагать сведениями об интенсивности и направлении движения носителей заряда в каждой точке области. С этой целью принято вводить понятие плотности тока проводимости , определяя ее следующим образом (рисунок 21): плотность объемного тока равна заряду, проходящему в единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной линиям тока.

    Рисунок 21 − Поток тока через поверхность S

    Выделим внутри тела, по которому течет ток, трубку, боковая поверхность которой состоит из линий тока. Заряженные частицы при движении не пересекают стенку трубки. Рассмотрим заряд, переносимый частицами через поперечное перпендикулярное сечение трубки . Скорость -й частицы обозначим вектором , а ее заряд − . Пусть общее количество частиц в объеме равно . Тогда из объема через площадку за время все частицы переносят заряд, равный , где − единичный вектор нормали к поверхности . Тогда , где − вектор объемной плотности тока. Если скорости носителей заряда равны средней , то , где − объемная плотность заряда в объеме . Таким образом, в единицу времени через единичную поверхность , перпендикулярную линиям тока, переносится заряд , определяемый как плотность объемного тока. Единицей измерения является А/м 2 : .

    Наряду с объемной плотностью тока, применяются понятия поверхностной и линейной плотности тока.

    Электрический ток определяется как поток вектора плотности объемного тока через площадь поверхности :

    .

    Здесь − вектор, представляющий элементарную площадку поверхности. Таким образом, ток равен заряду, проходящему сквозь за одну секунду. Единицей измерения силы тока является ампер: .

    Пусть объем тела ограничен замкнутой поверхностью и в этом объеме находится заряд . Если заряд не остается постоянным, (т.е., уменьшается или увеличивается), то объяснить это следует тем, что поверхность пересекают носители заряда. Иными словами, через поверхность проходит ток, и его величина должна быть связана с зарядом соотношением

    .

    то есть при уменьшении заряда ток положителен. Так как заряд в объеме определяется по его объемной плотности как , то можно записать:

    .

    Это выражение называется законом сохранения электрического заряда в интегральной форме, или уравнением непрерывности в интегральной форме.

    Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

    В случае равновесного распределения заряды проводника распределяются в тонком поверхностном слое. Так, например, если проводнику сообщить отрицательный заряд, то из-за наличия сил отталкивания элементов этого заряда они рассредоточатся по всей поверхности проводника.

    Читайте также:  Как поменять разрешение видеофайла

    Исследование при помощи пробной пластинки

    Для того чтобы на опыте исследовать, как распределяются заряды на внешней поверхности проводника используют так называемую пробную пластинку. Эта пластинка настолько мала, что при соприкосновении с проводником ее можно рассматривать как часть поверхности проводника. Если эту пластинку приложить к заряженному проводнику, то часть заряда ($ riangle q$) перейдет на нее и величина этого заряда будет равна заряду, который находился на поверхности проводника по площади равной площади пластинки ($ riangle S$).

    Тогда величина равная:

    называется поверхностной плотностью распределения заряда в данной точке.

    Разряжая пробную пластинку через электрометр можно судить о величине поверхностной плотности заряда. Так, например, если зарядить проводящий шар, то можно увидеть, с помощью вышеприведенного метода, что в состоянии равновесия поверхностная плотность заряда на шаре одна и та же во всех его точках. То есть заряд по поверхности шара распределяется равномерно. Для проводников более сложной формы распределение заряда сложнее.

    Поверхностная плотность проводника

    Поверхность любого проводника является эквипотенциальной, но в общем случае плотность распределения заряда может очень сильно отличаться в разных точках. Поверхностная плотность распределения заряда зависит от кривизны поверхности. В разделе, который был посвящен описанию состояния проводников в электростатическом поле, мы установили, что напряженность поля около поверхности проводника перпендикулярна поверхности проводника в любой его точке и равна по модулю:

    где $<varepsilon >_0$ — электрическая постоянная, $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды. Следовательно,

    Чем больше кривизна поверхности тем, тем больше напряженность поля. Следовательно, на выступах плотность заряда особенно велика. Вблизи углублений в проводнике эквипотенциальные поверхности расположены реже. Следовательно, напряженность поля и плотность зарядов в этих местах меньше. Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности. Она растет с увеличением выпуклости и убывает с увеличением вогнутости. Особенно большая плотность заряда на остриях проводников. Так, напряженность поля на острие может быть настолько велика, что может возникать ионизация молекул газа, который окружает проводник. Ионы газа противоположного знака заряда (относительно заряда проводника) притягиваются к проводнику, нейтрализуют его заряд. Ионы того же знака отталкиваются от проводника, «тянут» за собой нейтральные молекулы газа. Такое явление называют электрическим ветром. Заряд проводника уменьшается в результате процесса нейтрализации, он как бы стекает с острия. Такое явление называют истечением заряда с острия.

    Мы уже говорили, что когда мы вносим проводник в электрическое поле, происходит разделение положительных зарядов (ядер) и отрицательных (электронов). Такое явление носит название электростатической индукции. Заряды, которые появляются в результате, называют индуцированными. Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое поле.

    Читайте также:  Телефон асус зен фон

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Поле индуцированных зарядов направлено в сторону противоположную направлению внешнего поля. Поэтому заряды, которые накапливаются на проводнике, ослабляют внешнее поле.

    Перераспределение зарядов идет, пока не выполнены условия равновесия зарядов для проводников. Такие как: равенство нулю напряженности поля везде внутри проводника и перпендикулярность вектора напряженности заряженной поверхности проводника. Если в проводнике есть полость, то при равновесном распределении индуцированного заряда поле внутри полости равно нулю. На этом явлении основана электростатическая защита. Если какой-либо прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим экраном. В таком случае внешнее поле компенсируется внутри экрана возникающими на его поверхности индуцированными зарядами. Такой может быть не обязательно сплошным, но и в виде густой сетки.

    Задание: Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью $ au $, расположена перпендикулярно бесконечно большой проводящей плоскости. Расстояние от нити до плоскости $l$. Если продолжить нить до пересечения с плоскостью, то в месте пересечения получим некоторую точку А. Составьте формулу зависимости поверхностной плотности $sigma left(r
    ight) $индуцированных зарядов на плоскости от расстояния до точки А.

    Рассмотрим некоторую точку В на плоскости. Бесконечно длинная заряженная нить в точке В создает электростатическое поле, в поле находится проводящая плоскость, на плоскости образуются индуцированные заряды, которые в свою очередь создают поле, которое ослабляет внешнее поле нити. Нормальная составляющая поля плоскости (индуцированных зарядов) в точке В будет равна нормальной составляющей поля нити в этой же точке, если система находится в равновесии. Выделим на нити элементарный заряд ($dq= au dx, где dx-элементарный кусочек нити $), найдем в точке В напряжённость, создаваемую этим зарядом ($dE$):

    Найдем нормальную составляющую элемента напряженности поля нити в точке В:

    где $cosalpha $ выразим как:

    Выразим расстояние $a$ по теореме Пифагора как:

    Подставим (1.3) и (1.4) в (1.2), получим:

    Найдем интеграл от (1.5) где пределы интегрирования от $l (расстояние до ближайшего конца нити от плоскости) до infty $:

    С другой стороны, мы знаем, что поле равномерно заряженной плоскости равно:

    Приравняем (1.6) и (1.7), выразим поверхностную плотность заряда:

    Задай вопрос специалистам и получи
    ответ уже через 15 минут!

    Задание: Рассчитайте поверхностную плотность заряда, который создается около поверхности Земли, если напряженность поля Земли равна 200$ frac<В><м>$.

    Будем считать, что диэлектрическая проводимость воздуха $varepsilon =1$ как у вакуума. За основу решения задачи примем формулу для расчёта напряженности заряженного проводника:

    Выразим поверхностную плотность заряда, получим:

    где электрическая постоянная нам известна и равна в СИ $<varepsilon >_0=8,85cdot <10>^<-12>frac<Ф><м>.$

    Ответ: Поверхностная плотность распределения заряда поверхности Земли равна $1,77cdot <10>^<-9>frac<Кл><м^2>$.

    Так и не нашли ответ
    на свой вопрос?

    Просто напиши с чем тебе
    нужна помощь

    Ссылка на основную публикацию
    Закон мура простыми словами
    Зако́н Му́ра (англ. Moore's law ) — эмпирическое наблюдение, изначально сделанное Гордоном Муром, согласно которому (в современной формулировке) количество транзисторов,...
    Добавить поля в фотошопе
    На этой странице 某些 Creative Cloud 应用程序、服务和功能在中国不可用。 Позиционирование с помощью направляющих и сетки Направляющие и сетка помогают точно расположить изображения...
    Добавить почтовый ящик exchange
    Получаем список почтовых ящиков Exchange Server Получаем список почтовых ящиков Exchange Server Добрый день! Уважаемые читатели и гости лучшего IT...
    Закрасьте внутреннюю область данной линии
    Вопрос по математике: Помогите пожалуйста плиз срочно задание: закрасте внутреннюю область данной линии . какой области :внутренней или внешней -принадлежит...
    Adblock detector