Запишите число в развернутой форме 254 8

Запишите число в развернутой форме 254 8

В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:

А10 = 4718,6310 = 4*10 3 + 7*10 2 + 1*10 1 + 8*10 0 + 6*10 -1 + 3*10 -2 .

Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде

58910 → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*10 2 +8*10 1 + 9*10 0

10 = 5*10 2 + 8*10 1 + 9*10 0

= 4*10 5 + 8*10 4 + 5*10 3 + 7*10 2 + 6*10 1 + 3*10 0

= 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0

= 7*8 2 + 6*8 1 + 4*8 0

= 7*16 2 + 6*16 1 + 4*16 0

= 5*10 1 + 4*10 0 + 3*10 -1 + 2*10 -2

= 5*8 1 + 4*8 0 + 3*8 -1 + 2*8 -2

= 5*16 1 + 4*16 0 + 3*16 -1 + 2*16 -2

= 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 0*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 3

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Запишите числа в развернутой форме

1) 11110102 6) 111101,0012 11) 1110,112 16) 100011102
2) 2174,55 7) 5771,0015 12) 89784515 17) 514763175
3) 6479118 8) 1622,848 13) 1114878 18) 113874,3348
4) 1214710 9) 512001410 14) 1874,59610 19) 1554,01410
5) 1247,032116 10) 15789416 15) 163201,9816 20) 88541216

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110

→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 23110

→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875

Цель работы: закрепить перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Задание 1: Ознакомьтесь с теоретическим материалом о системах счисления. Вспомните основные понятия из школьного курса информатики: система счисления, основание системы счисления, алфавит системы счисления, позиционные и непозиционные системы счисления.

Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков [12]. Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Набор цифр и символов, применяющихся для изображения числа в системе счисления, называется ее алфавитом.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Примером почти непозиционной системы счисления является римская (табл. 3), в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

Таблица 3 – Соответствие цифр в римской системе счисления

I V X L C D M

Например, II = 1 + 1 = 2. Здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.

На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например: IV = 4, в то время как VI = 6.

Задание 2: Вспомните правила перевода из одной системы счисления в другую. Материалы представлены на страницах сайтов:

Пример развернутой записи десятичного числа:

247,32 = 2*10 2 + 4*10 1 + 7*10 0 + 3*10 -1 + 2*10 -2 .

Развернутая форма служит для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную. Например:

423,3125 = 4*5 2 + 2*5 1 + 3*5 0 + 3*5 -1 +1*5 -2 +2*5 -3 = 113,01651210.

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в другие выполняется следующим образом:

1) Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя (то есть меньше 2, или 8, или 16). Записать полученные остатки в обратной последовательности, а слева добавить последнее частное (см. пример на рис. 2).

2) Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2, или 8, или 16) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности (см. пример на рис. 3).

Рисунок 2. Пример перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления

Читайте также:  Как понять что тебя заблокировали в директ

Рисунок 3. Пример перевода дробной части десятичного числа в двоичную систему счисления

Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел из q-ичной системы счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n , нужно:

1) Целое двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой, а дробную часть разбить слева направо на группы по n цифр в каждой.

2) Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

3) Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n .

Например, переведем число 1011000010001100102 сначала в восьмеричную систему счисления:

Рисунок 4. Пример перевода двоичного числа в восьмеричное

затем в шестнадцатеричную;

Рисунок 5. Пример перевода двоичного числа в шестнадцатеричное

Получим: 1011000010001100102 = 5410628 = 200F8716.

Задание 3:Выполните задания в соответствии с вашим вариантом (номер варианта см. в табл. 4). Решение представьте в тетради.

Таблица 4 – Номера вариантов студентов по списку

Номер варианта
Номер студента в списке по журналу 1,9, 17,25 2,10, 18,26 3,11, 19,27 4,12, 20,28 5,13, 21,29 6,14, 22,30 7,15, 23,31 8,16, 24,32

ВАРИАНТ 1

1. Запишите число в развернутой форме: 3670,29410.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 243,5210 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 11100010102 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 742,38 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) 1В916 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 329.

ВАРИАНТ 2

1. Запишите число в развернутой форме: 723,65048.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 324,5110 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 10110001102 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 467,58 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) С2816 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 637.

ВАРИАНТ 3

1. Запишите число в развернутой форме: 1110,0012.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 437,4510 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 101011110112 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 617,48 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) АС516 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 684.

ВАРИАНТ 4

1. Запишите число в развернутой форме: 85А3,7С416.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 589,2610 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 10001110112 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 534,28 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) 9DF16 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 297.

ВАРИАНТ 5

1. Запишите число в развернутой форме: 7051,24910.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 567,1810 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 10001111102 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 624,78 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) АЕ416 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 963.

ВАРИАНТ 6

1. Запишите число в развернутой форме: 10110,0112.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 830,8610 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

Читайте также:  Как удалить смарт скрин виндовс 10

б) 11001110102 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 615,38 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) 82В16 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 841.

ВАРИАНТ 7

1. Запишите число в развернутой форме: DF73,С0416.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 524,3610 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 11100011102 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 734,78 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) А9Е16 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 1693.

ВАРИАНТ 8

1. Запишите число в развернутой форме: 5701,2548.

2. Выполните перевод чисел из одной системы счисления в другую:

а) 542,1810 – в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью до трех знаков после запятой;

б) 100011110102 – в восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления;

в) 157,68 — в двоичную, десятичную системы счисления;

г) 1АВ16 — в двоичную, восьмеричную, десятичную системы счисления.

3. Запишите число в римской системе счисления: 429.

Самостоятельная работа №5.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

а) 11101010112 + 11101101012

б) 11000112 — 10112

в) 10101 2 х 111 2

г) 1010001 2 + 110111 2

д) 11011 2 — 100 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

в) 1001101110 2 ® Х 16

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 1010001 2 + 110111 2

б) 101101 2 + 10011 2

в) 100110 2 — 1101 2

г) 1011110 2 — 10011 2

д) 11011 2 х 110 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

а) 7340 8 + 671 8

б) 7340 8 — 642 8

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

б) 10011101 2 ® Х 16

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 11100011011 2 — 1001110011 2

б) 101101 2 + 1101 2

в) 110111 2 + 111010 2

г) 11100 2 — 1001 2

д) 11100 2 х 101 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

в) 11100111 2 ® Х 16

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 101111 2 — 1110 2

б) 1001111 2 + 101100 2

в) 11110 2 х 110 2

г) 1011100 2 + 1110 2

д) 1011001 2 — 11110 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

б) 100100100 2 ®Х 16

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 111001 2 — 10010 2

б) 11101 2 + 111001 2

в) 1100100 2 — 111011 2

г) 11100 2 х 101 2

д) 1100110 2 + 11010 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

а) 111,11 2 ® Х 10

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 10101010 2 — 11010 2

б) 101010 2 + 110110 2

в) 101010 2 х 11 2

г) 110110110 2 — 111011 2

д) 110110111 2 + 10011 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

а) 11101111110 2 ® Х 16

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 110011002 + 1010102

б) 11001102 – 111012

в) 1011102 х 112

г) 110001102 + 1100112

д) 11000112 — 110012

Читайте также:  Как восстановить office после переустановки windows

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

б) 101010,11 2 ® Х 10

3.Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 1101101 2 + 110011 2

б) 1101001 2 — 1110 2

в) 110011 2 х 11 2

г) 11001 2 — 1100 2

д) 1110011 2 + 100111 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5. Запишите числа в форме с плавающей запятой:

1. Представьте число в развернутой форме:

2. Переведите числа из данной системы счисления в другую:

а) 1001011 2 ® Х 10

3. Выполните действия в двоичной системе счисления:

а) 101110 2 + 110101 2

б) 110101 2 — 101110 2

в) 101111 2 х 10 2

г) 1011 2 х 101 2

д) 111011 2 — 101101 2

4. Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

5.Запишите числа в форме с плавающей запятой:

2.1. Основные понятия и операции алгебры логики

В алгебре логики операции выполняются над логическими высказываниями. Под высказыванием понимают любое утверждение, в отношении которого имеет смысл утверждать, истинно оно или ложно. Высказывания могут быть простыми и сложными: первые не зависят от других высказываний, а вторые образуются из двух или более простых высказываний.

Простые высказывания называют логическим переменными, а сложные — логическими функциями этих переменных.

Высказывания оценивают только по их истинности или ложности. Считают, что высказывание равно 1, если оно истинно, и равно 0, если оно ложно. Два высказывания называют эквивалентными, если их значения истинности одинаковы.

В алгебре логики логические переменные обозначают буквами латинского алфавита. Например, запись А=1 означает, что значение истинности логической переменной А равно 1; А=В — что логические переменные А и В эквивалентны и т. п.

Алгебра логики, или алгебра Буля (названа так в честь Джорджа Буля – английского математика XIX в.) помогает устанавливать связь между переменными, принимающими только два значения (0,1).

Для любой логической функции X=f (А, В, С, . . ., N), называемой также булевой функцией, сама функция X и ее переменные А, В, С, . . ., N могут принимать только значение 0 или 1. Значение переключательной функции X зависит от А, В, С, . . ., N.

Построение логических схем ЭВМ обычно осуществляется на основе логической функции, записанной в аналитической форме. Наиболее наглядной формой задания переключательной функции является таблица истинности, отражающая значения (0 или 1) всевозможных комбинаций логических переменных, образующих эту функцию.

Образование логической функции X из ее логических переменных А, В, С, . . ., N осуществляется с помощью основных логических операций НЕ, ИЛИ, И. Электронные схемы, реализующие эти логические операции, называют логическими элементами.

Таблица 2.1 Таблица 2.2 Таблица 2.3

Операция НЕ (логическое отрицание, инверсия). Отрицанием высказывания А называется операция, результат которой X истинен, когда А ложно, и ложен, когда А истинно (табл. 2.1).

Отрицание обозначается черточкой над высказыванием А:

которая читается так: X есть инверсия от А.

Электронная схема, реализующая логическую операцию отрицания, называется инвертором или схемой НЕ, условное графическое обозначение которой приведено на рис. 2.1, а. На выходе элемента НЕ появляется сигнал при его отсутствии на входе.

Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция). Эта логическая операция над двумя переменными А и В, результат X которой истинен, если хотя бы одна из составляющих его переменных истинна (табл. 2.2). Операция ИЛИ обозначается символом «» который соответствует союзу «или»; знаком «+», обозначающим логическое сложение:

Х = АВ или Х = А+В.

Электронная схема, реализующая операцию ИЛИ, называется логической схемой ИЛИ, дизъюнктором, собирательной или разделительной схемой, условное графическое обозначение элемента ИЛИ приведено на рис. 2.1, б.

Рис. 2.1. Условные графические обозначения
логических элементов НЕ (а), ИЛИ (б), И (в)

На выходе элемента ИЛИ сигнал, соответствующий 1, появляется в том случае, если есть сигнал 1 хотя бы на одном из его входов. Операция ИЛИ справедлива при любом числе логических переменных, т. е.

Ссылка на основную публикацию
Закладки на мобильном телефоне
Яндекс браузер для андроид — простой в использовании и предлагает множество полезных опций для требовательных пользователей в частности функцию закладки,...
Днепровский канал в крыму на карте
Первым автором идеи использования днепровской воды для орошения крымских земель в 1833 г. был действительный статский советник, инспектор южнороссийского сельского...
Документ ворд стал в клеточку как убрать
Лист в клетку можно увидеть в документах Word, если нажать всего на одну клавишу. Это фоновый рисунок, который виден только...
Задержка таможенной очистки импорт fedex что значит
Мемфис, штат Теннесси. Сигнальные грозовые огни мигают, показывая что сегодня сортировка начнется поздно… Осторожно, много фото! Синие сигнальные огни включаются...
Adblock detector