Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров

Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров

Теоретические сведения

Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия:

где p(t) — вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t; q(t) — вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t; f(t) — частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т; (t) — интенcивность отказов изделия; mt — среднее время безотказной работы изделия.

Формулы (2.1) — (2.5) для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид:

; (2.6)
; (2.7)
; (2.8)
; (2.9)
. (2.10)

Формулы (2.1) — (2.5) для нормального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид:

; (2.11)
; (2.12)
; ; (2.13)
, (2.14)

где Ф(U) — функция Лапласа, обладающая свойствами

Значения функции Лапласа приведены в приложении П.7.13 [1].

Значения функции (U) приведены в приложении П.7.17 [1].

Здесь mt — среднее значение случайной величины Т; t 2 — дисперсия случайной величины Т; Т- время безотказной работы изделия.

Формулы (2.1) — (2.5) для закона распределения Вейбулла времени безотказной работы изделия имеют вид:

; (2.18)
; (2.19)
; (2.20)
; (2.21)
, (2.22)

где a, k — параметры закона распределения Вейбулла. Г (x) — гамма-функция, значения которой приведены в приложении П.7.18 [1].

Формулы (2.1) — (2.5) для закона распределения Релея времени безотказной работы изделия имеют вид:

; (2.23)
; (2.24)
; (2.25)
; (2.26)
, (2.27)

где t — мода распределения случайной величины Т; Т — время безотказной работы изделия.

Решение типовых задач

Задача 2.1. Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром =2.510 -5 1/час.

Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента p(t), q(t), f(t), mt для t=1000час.

Решение. Используем формулы (2.6), (2.7), (2.8), (2.10) для p(t), q(t), f(t), mt.

1. Вычислим вероятность безотказной работы:

Используя данные таблицы П.7.14 [1] получим

2. Вычислим вероятность отказа q(1000). Имеем

3. Вычислим частоту отказов

; 1/час

4. Вычислим среднее время безотказной работы

час

Задача 2. 2. Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами mt =8000 час, t =2000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), f(t), (t), mt для t=10000 час.

Решение. Воспользуемся формулами (2.11), (2.12), (2.13), (2.14) для p(t), f(t), (t),mt.

1. Вычислим вероятность безотказной работы

2. Определим частоту отказа f(t)

f(t)=(U)/t ; U=(t-mt)/t ;

f(1000)=(1)/2000=0.242/2000=12.110 -5 1/час.

3. Рассчитаем интенсивность отказов (t)

(10000)=f(10000)/p(10000)=12.110 -5 /0.1587=76.410 -5 1/час.

4. Среднее время безотказной работы элемента

Задача 2.3. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t),f(t),(t),mt для t=1000час, если параметр распределения t=1000 час.

Решение. Воспользуемся формулами (2.23), (2.25), (2.27), (2.26) для p(t), f(t),

1. Вычислим вероятность безотказной работы p(t)

2. Определим частоту отказа f(t)

f(1000)=10000.606/1000 2 =0.60610 -3 1/час.

3. Рассчитаем интенсивность отказов

(1000)=1000/1000 2 =10 -3 1/час.

4. Определим среднее время безотказной работы изделия

час.

Задача 2.4. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметрами k=1.5; a=10 -4 1/час, а время работы изделия t=100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности изделия p(t),f(t),(t),mt.

1. Определим вероятность безотказной работы p(t) по формуле (2.18). Имеем:

p(t)=exp(-at k ); p(100)=exp(-10 -4 100 1.5 ); x=100 1.5 ;

lg x=1,5lg 100=3; x=1000; p(100)=e -0,1 =0,9048.

Читайте также:  Схема сетевого фильтра 220в самая простая

2. Определим частоту отказов f(t)

f(100)=10 -4 1,5100 0,5 0,90481,3510 -3 1/час.

3. Определим интенсивность отказов (t)

(100)=f(100)/p(100)=1,3510 -3 /0.90481,510 -3 1/час.

4. Определим среднее время безотказной работы изделия mt

.

Так как zГ(z)=Г(z+1), то

;

x=10 -2,666 ;lg x=-2,666lg10=-2,666= ; x=0,00215.

Используя приложение П.7.18 [1], получим:

m t =0,90167/0,00215=426 час.

Задача 2.5. В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде

.

Требуется определить количественные характеристики надежности: p(t), (t),mt.

Решение. 1. Определим вероятность безотказной работы. На основании формулы (2.1) имеем

Вычислим сумму С1+ С2. Так как , то

.

2. Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по формуле:

.

3. Определим среднее время безотказной работы аппаратуры. На основании формулы (2.5) будем иметь

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 2.6. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течение 120 час равна 0.9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t =120 час, а также среднее время безотказной работы.

Задача 2.7. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час, частоту отказов для момента времени t=120 час и интенсивность отказов.

Задача 2.8. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметрами

mt = 8000 час, t =1000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), f(t), (t), mt для t=8000 час.

Задача 2.9.Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t= 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t), (t) для t = 1000 час и среднее время безотказной работы прибора.

Задача 2.10. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами к=2,6 ; а= 1,65*10 -7 1/час.

Требуется вычислить количественные характеристики надежности Р(t), f(t), (t) для t=150 час. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.

Задача 2.11.Вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 час. Р (1000)=0,95. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется определить количественные характеристики надежности f(t), (t), mt.

Задача 2.12. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 час. Время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики надежности P(t), f(t), (t) для t=1000 час.

Задача 2.13. В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота отказов имеет вид

f(t)=2e -t (1-e -t ). Необходимо найти количественные характеристики надежности P(t), (t), mt.

Задача 2.14. В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что вероятность безотказной работы выражается формулой P(t)=3e -t -3e -2t +e -3t .

Требуется найти количественные характеристики надежности P(t), (t), mt.

Задача 2.15. Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов прибора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получено значение среднего времени безотказной работы mt=1500 час и среднее квадратическое отклонение t= 100 час.

Интенсивность отказов изделия 1/ час= const . Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение б час полета самолета Р (6), частоту отказов a ( 100) при t =100 час и среднюю наработку до первого отказа .
Ответ: Р (6) =0,995; a ( 100) = 0,75 1/час ; == 1220 час .

Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течение 120 час равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени 120 час .
Ответ:; a ( 120) = 0,747 1/час ; == 1200 час

Средняя наработка до первого отказа автоматической системы управления равна 640 час . Предполагается, что справедлив

экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час, частоту отказов для момента времени 120 час и интенсивность отказов.

Ответ: Р (120) =0,83; a ( 120) =1,3 1/час ; 1/ час

Расчет характеристик надежности Надежность информационных систем Типовые примеры и их решения

Читайте также:  Как перейти с русской miui на глобальную

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Стат оценка ср вр-ни безотк работы

62. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зарегистрировано 6 отказов. Время восстановления составило: t1 =15мин.; t2=20мин.; t3 =10мин.; t4=28мин.; t5=22мин.; t6=30мин.

Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры.

Среднее время восстан-ния аппаратуры

63. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t=11000 час. вышло из строя 410 изделий. Зв последующий интервал времени 11000-12000 час. вышло из строя еще 40 изделий. Необходимо вычислить p*(t) при t=11000 час. и t=12000 час., а также f*(t), λ *(t) при t=11000 час.

N=1000, T=11000час, Δt=1000час, n(t)=(1000-410)=590, Δn(t)=40.

P * (11000)=n(t)/N = 590/1000=0,59

P * (12000)=n(t)/N = 40/1000=0,04

f * (11000)=Δn(t)/N*Δt=40/1000*1000=0,04*10 -3 1/час

λ * (е)= Δn(t)/Δt*n(t)=40/1000*590=0,07*10 -3 1/час

64. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0.9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t =120 час., а также среднее время безотказной работы.

f(t)=8,8*10 -4 *0,9=7,92*10 -4

65. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час., частоту отказов для момента времени t=120 час и интенсивность отказов.

m(t)=640 час, t=120 час.

λ=1/640=1,56 * 10-3 1/час.

P(120)= e —1,56*10-3*120 =0,42

f(120)=1,56*10 — 3 *0,42=0,65*10 — 3 1/час

66. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметрами mt = 8000 час., σt =1000 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t) , f(t) , λ(t) для t=8000 час.

67. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами α=2,6 ; λ= 1,65*10 -7 1/час.

Требуется вычислить количественные характеристики надежности Р(t), f(t), λ(t) для t=150 час. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.

68. Вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 час. Р(1000)=0,95. Время исправной работы подчинено экспоненциальному закону. Требуется определить количественные характеристики надежности f(t), λ (t), mt.

69. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 час. Время исправной работы подчинено экспоненциальному закону. Необходимо найти его количественные характеристики надежности P(t), f(t), λ (t) для t=1000 час.

1) -интенсивность отказа

2)Варианты безотказной работы

3) Частота отказов

70. В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота отказов имеет вид f(t)=2e -t (1-e -t ) . Необходимо найти количественные характеристики надежности P(t), λ (t), mt.

1)

=1-2 – вероятность безотказной работы на интенсивность времени от 0 до t

2) интенсивность отказов изделия

= среднее время безотказной работы изделия

71. В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что вероятность безотказной работы выражается формулой P(t)=3e -t -3e -2t +e -3t .

Читайте также:  Как найти разблокированный контакт в ватсапе

Требуется найти количественные характеристики надежности P(t), λ (t), mt.

f(t)=

1)

2)

3)

72. Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов прибора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получено значение среднего времени безотказной работы mt=1500 час. и среднее квадратическое отклонение σt = 100 час.

Дано: t=1300 ; mt=1500 час; ; P-?; λ-?

Решение: по эксп. закону ; ;

По нормальному закону: ; ;

; ; f(t)= 0,54*10 -4 1/час;

λ(t) = f(t)/P(t) = 0,0024 1/час

73. Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср= 0,33 * 10 -5 1/час.

Необходимо определить вероятность безотказной работы аппаратуры в течении t = 200 час и среднее время безотказной работы аппаратуры.

Дано: n=2000 эл; λ ср= 0,33 * 10 -5 1/час; P(200) -?; mt=?

Решение:

74. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ =0,2 * 10 -6 1/час. Требуется определить вероятность безотказной работы электронной машины в течении t = 24 часа и среднее время безотказной работы электронной машины.

Дано: n=200000 эл; λ ср= 0,2 * 10 -6 1/час; P(24) -?; mt=?

Решение:

75. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ ср. = 0,16*10 -6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течении t = 50 час и среднее время безотказной работы.

1) λс = λср * n = 0.16*10 -6 *6000 = 960*10 -6 1/час

2)

3)

76. Прибор состоит из n = 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t , которая равна: P1(t)=0,98; P2(t)=0,99; P3(t)=0,998; P4(t)=0,975; P5(t)=0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.

При последовательном соединении: Pс(t)=

77. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы которых равно: mt1=83 час; mt2=220 час; mt3=280 час; mt4=400 час; mt5=700 час. Для приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы системы.

Экспоненциальный закон надежности: mср=1/λ

Среднее время безотказной работы системы:

mcр =

78. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t=50 час равна: P1(50)=0,98; Р2(50)=0,99; Р3(50)=0,998; Р4(50)=0,975; Р5(50)=0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.

Найдем вероятность безотказной работы системы Рс(t)= pi(t)

Исходя из экспоненциального закона, найдем интенсивность отказов

Найдем среднюю наработку до первого отказа

Средняя наработка до первого отказа равна 675 часов.

79. Приемник состоит из трех блоков: УВЧ, УПЧ и УНЧ. Интенсивности отказов этих блоков соответственно равны: λ1=4*10 -4 1/час; λ2=2,5*10 -4 1/час; λ3=3*10 -4 1/час. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы приемника при t=100 час для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется общее дублирование приемника в целом.

80. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n=3) применено общее постоянное дублирование всего радиопередатчика. Интенсивность отказов каскада равна λ=5*10 -4 1/час. Определить Рс(t), mtc, fc(t), λc(t) радиопередатчика с дублированием.

Pc(t)=

mtc=

mtc=

λc(t)=

Ссылка на основную публикацию
В ворде маленький лист что делать
открываю ворд, а у меня почему то листок слево. как в настройках сделать , чтобы он был по средине? 19...
Автоматический гладильный шкаф effie отзывы
Текст отзыва осторожно мошенники. Заказали у них гладильный шкаф, заплатили деньги, ни денег ни шкафа, на связь не выходят, из...
Айфон из сша отзывы
Как купить новый айфон из Америки с экономией больше 15 тыс? Суперский сервис Первый раз решилась заказать в бандерольке, когда...
В кореле не двигаются объекты
Теперь, после этого отступления, рассмотрим процедуру удаления. Удалить объект очень просто. Выделите объект или несколько объектов, которые вы хотите удалить....
Adblock detector