Три рыбака поймали рыбу

Три рыбака поймали рыбу

Задача о трёх рыбаках хорошо известна среди математиков и физиков.Решение задачи выполнено с испльзованием компьютера.

Скачать:

Вложение Размер
zadacha_o_rybakakh.pptx 1.47 МБ
Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ФКГОУ Санкт-Петербургский Кадетский корпус Министерства Обороны Российской Федерации Задача о трёх рыбаках Задание выполнил кадет 6 «г» класса Н. Воронюк Научный руководитель: п реподаватель математики высшей квалификационной категории Л.М. Меладзе Консультант: преподаватель информатики высшей квалификационной категории Г.В. Меньших Санкт-Петербург 2012 г.

Трудно найти более простой и изящный пример, который бы так же хорошо иллюстрировал дерзость идей и веру в «непостижимую эффективность математики в естественных науках».

Задача о трёх рыбаках хорошо известна среди математиков и физиков. А вошла она в историю благодаря знаменитому английскому физику Полю Дираку (1902-1984), который предсказал существование не только античастиц, но и « антирыб ». То ли это просто легенда, то ли так было в действительности, но физики любят рассказывать, как Дирак удивил всех на рождественском конкурсе, ежегодно организуемом Кембриджским студенческим математическим обществом. Участникам конкурса была предложена, казалось, простенькая задачка. Ее, возможно, давно забыли бы и участники конкурса и сам Дирак, если бы она не послужила косвенной причиной открытия антимира. От участников конкурса требовалось найти число рыб, которое удовлетворяло бы условиям этой задачи. Каково же было изумление жюри, когда оно прочло ответ студента Дирака. По его решению, рыбаки выловили минус две рыбы! Но этот несуразный ответ удовлетворял всем условиям задачи!

Условие задачи Три рыбака, наловив рыбы, легли спать, решив разделить улов следующим утром. Первый рыбак проснулся раньше других и решил забрать свою долю улова, не дожидаясь, когда проснуться остальные. Он разделил улов на три равные по количеству рыбок части, но одна рыбка оказалась лишней. Тогда он выпустил лишнюю рыбку в реку, забрал свою долю улова и ушёл. Затем проснулся второй рыбак. Он не заметил, что первого рыбака уже нет, и решил забрать свою долю улова, не дожидаясь, когда проснуться остальные. С ним получилось то же, что и с первым рыбаком: разделил улов, выпустил лишнюю рыбку, забрал свою долю, ушел. То же произошло и с последним рыбаком. Сколько рыбок было в улове? Сколько рыбок было в улове, если рыбаков было четверо? Пусть теперь изначально рыбаков было N , и каждый из рыбаков проделал то же, что проделали рыбаки в первом случае. Сколько рыбок было в улове?

Переведём условие задачи на язык уравнений . Пусть было поймано у рыб, тогда: ( у – 1) : 3 (рыб) – доля первого рыбака, 2( у – 1) : 3 (рыб) – осталось от первого дележа, ((2 у – 2) : 3 –1) : 3 = (2 у – 5) : 9 (рыб) – доля второго рыбака, 2(2 у – 5) : 9 = (4 у – 10) : 9 (рыб) – осталось после второго дележа, ((4 у – 10) : 9 – 1) : 3 = (4 у – 19) : 27 (рыб) – доля третьего рыбака. Обозначим буквой х долю третьего рыбака: ( 4 у –19) : 27 = х и запишем уравнение: 4 у – 27 х = 19. (1) Выразим из уравнения (1) у, получим : у = (19 +27х):4 , где у ∈ N , х ∈ N . (2)

Это уравнение с двумя переменными у и х имеет бесконечно много решений. Но по условию задачи у и х должны быть натуральными числами. Решим задачу перебором: будем подставлять вместо х натуральные числа 1, 2, 3, … и вычислять соответствующие значения у . Если у окажется натуральным числом, то соответствующая пара является решением задачи Получили пары чисел: ( 3; 25), (7; 52), (11; 79), (15; 106), (19; 133), (23; 160) и т.д. Отсюда вывод : если доля третьего рыбака составила 3 рыбы, то весь улов – 25 рыб; если – 7 рыб, то – 52 рыбы; если – 11 рыб, то – 79 рыб; если – 15 рыб, то – 106 рыб; если – 19 рыб, то – 133 рыбы; если – 23 рыбы, то – 160 рыб и т.д. Можно заметить, что доля третьего рыбака выражается числами 3, 7, 11, 15, 19, 23, …, то есть его долю можно найти из равенства х = 4 k – 1 при k = 1, 2, 3, . В таком случае, подставив вместо Х во второе уравнение выражение 4 k – 1 , получим и формулу для вычисления всего улова: у = 27 k – 2 при k = 1, 2, 3,…

Читайте также:  Как подключиться к тарифу очень черный

Таким образом , условию задачи (без слова «наименьшее») удовлетворяет бесконечный ряд исходных количеств рыб: . 79, 52, 25, -2, -29, -56, -83, . У этого ряда ( его иногда называют рыбным рядом Дирака ) есть симметрия относительно -2 и период, равный 27. Если бы рыбаков было не трое, а четверо , то перед отходом ко сну им нужно было бы выловить . 509, 253, -3, -259, -515, . рыб (период 256 ). У пятерых рыбаков план улова был бы еще сложнее : . 6246, 3121, -4, -3129, -6254, . рыб (период 3125 ).

Поль Дирак был мастер давать различным существительным приставку “анти” — античастица, например. И в этой задаче он, по-видимому, не изменил своей привычке, оригинально решив ее: минус две рыбы. Выбрасываем одну — получаем минус три, забираем треть — останется минус две и т.д . Неполное решение задачи о рыбаках и рыбке Дираком можно объяснить, наверное, только тем, что у него не было компьютера, который можно использовать как средство для вычислений и обработке результатов этих вычислений.

Решение этой задачи с использованием компьютера. ФКГОУ Санкт-Петербургский Кадетский корпус Министерства О бороны Российской Федерации г. Петергоф — 2012 —

Три рыбака 1 способ: S – рыбок было в улове; А – досталось рыбок 1 рыбаку; В – досталось рыбок 2 рыбаку; С – досталось рыбок 3 рыбаку; n – количество рыбаков.

Три рыбака 1 способ:

Три рыбака 1 способ: – досталось рыбок 1 рыбаку; – досталось рыбок 2 рыбаку; – рыбок было в улове; С – подбирается значение от 0 до 50 с помощью цикла FOR – (досталось рыбок 3 рыбаку). Вычисляется по формуле:

Три рыбака 1 способ: Решение:

Три рыбака 2 способ: S – рыбок было в улове; А – досталось рыбок 1 рыбаку; В – досталось рыбок 2 рыбаку; С – досталось рыбок 3 рыбаку; n – количество рыбаков.

Три рыбака 2 способ:

Три рыбака 2 способ: – досталось рыбок 1 рыбаку; – досталось рыбок 2 рыбаку; – досталось рыбок 3 рыбаку; S – подбирается значение от 1 до 50 0 с помощью цикла FOR – (рыбок было в улове). Вычисляется по формуле:

Три рыбака 2 способ: Решение:

Четыре рыбака А – досталось рыбок 1 рыбаку; В – досталось рыбок 2 рыбаку; С – досталось рыбок 3 рыбаку; D – досталось рыбок 4 рыбаку; S – рыбок было в улове; n – количество рыбаков.

Четыре рыбака – досталось рыбок 1 рыбаку; – досталось рыбок 2 рыбаку; – досталось рыбок 3 рыбаку; – досталось рыбок 4 рыбаку; S – подбирается значение от 1 до 100 0 с помощью цикла FOR – (рыбок было в улове). Вычисляется по формуле:

Четыре рыбака Решение:

Анализируя все решения задач Нашли закономерность!

Пришли к выводу Для N количества рыбаков минимальное количество рыбок в улове S 1 можно подсчитать по формуле: А каждое следующее возможное количество рыбок в улове S 2 , S 3 , S 4 и т.д. можно получить, прибавляя N N :

Читайте также:  Mycdn me что это

N количество рыбаков Значение N количества рыбаков – вводится с клавиатуры.

N количество рыбаков S1 – минимально возможное количество рыбок в улове; S2 – второе возможное количество рыбок в улове; S3 – третье возможное количество рыбок в улове; N — количество рыбаков.

Решение: и т.д. N количество рыбаков

Ответ: 1) если рыбаков было трое, то рыбок в улове могло быть 25; 52; 79;… (период 27); 2) если рыбаков было четверо, то рыбок в улове могло быть 253; 509; 763; … (период 256); 3) если рыбаков было N , то рыбок в улове: N N — (N – 1) .

Поймали три брата на рыбалке золотую рыбку. Она им говорит:
— Отпустите вы меня в море. А я для каждого из вас по три желания исполню!
Подумали браться, посовещались и говорят:
— Хорошо, мы отпустим тебя после того, как ты выполнишь все три наших желания.
— Договорились, — отвечает им рыбка, — Итак, ваше первое желание?
Старший брат говорит:
— Хочу миллион долларов наличными!
Средний говорит:
— Я тоже хочу миллион долларов наличными!
Младший говорит:
— А я хочу, чтобы у меня левая рука тряслась!
— Да будет так, — ответила рыбка и тотчас же у старшего и среднего появилось по чемодану денег, а у младшего затряслась рука, — Теперь второе желание.
Старший брат говорит:
— Хочу себе автомобиль из золота!
Средний говорит:
— Я тоже хочу себе автомобиль из золота!
Младший говорит:
— А я хочу, чтобы у меня правая нога тряслась!
Рыбка лишь пожала плечами и исполнила то, что они загадали.
— Ваше последнее желание? — говорит она.
Старший брат говорит:
— Хочу себе самую красивую жену! Ну прямо какую-нибудь «Мисс вселенную»!
Средний говорит:
— Я тоже хочу себе красавицу-жену!
Младший говорит:
— А я хочу, чтобы у меня голова тряслась!
Исполнила рыбка их последние желания и они, как и договаривались, отпустили её обратно в море.

Едут они домой. Старший и средний — счастливые, на шикарных автомобилях с красотками и кучей денег. А младший — плетётся где-то сзади, весь трясётся и думает: «М-да. Похоже, я что-то не то загадал…».

Встречаются два . Один
— с рыбалки, другой — на рыбалку. У того, который с рыбалки, — полный садок рыбы. Другой его спрашивает:
— Слушай, где ты столько рыбы наловил?
— Да знаю одно местечко…
— Будь другом, сосед, покажи, а?
— Ладно, — соглашается тот. — Пойдём покажу.
И отводит его в то укромное место, где он рыбачил.

Сосед так остался доволен уловом, что рассказал всему дому про это рыбное место. Через день, когда мужик снова пришёл рыбачить на своё место, то увидел, что там уже куча народу рыбачит, даже сесть негде.

Расстроился мужик и пошёл домой. Однако вскоре ему пришла в голову одна идея. Пока все были на рыбалке, он взял краску и на заборе напротив дома написал: «Любимая, когда твой муж уйдёт на рыбалку, позвони мне».

После этого мужик рыбачил на своём месте в тишине и спокойствии.

Сидит рыбак на берегу. Удочку закинул в воду, рядом лежит его собака. Вокруг — тишина. Вдруг из реки прямо напротив него выныривает заяц и говорит:
— Слышь, мужик. Сигаретки не найдётся?
Мужик в полнейшем шоке протягивает ему пачку. Заяц берёт сигарету, говорит: «Спасибо» — и снова ныряет под воду. Не успел он оправиться от увиденного, как он снова выныривает и говорит:
— Мужик, а прикурить есть?
Он в ещё большем недоумении даёт ему спички, заяц прикуривает и, поблагодарив, снова скрывается под водой. Мужик оглядывается на собаку, а та ему:
— А я чего? Я сама офигела!

Читайте также:  Сколько зарабатывают блоггеры на ютубе список

Советское время. Мужик сидит на берегу, рыбачит и попадается ему на крючок золотая рыбка. Ну и та ему говорит, что может выполнить три его желания в обмен на то, что он её отпустит.

Мужик подумал и говорит: «Хочу, чтобы женщины меня обожали!» Тут же он превращается в нереального красавца. Рыбка спрашивает про второе желание. Мужик опять голову почесал и говорит: «Хочу быть талантливым». Бац! — и мужик уже умеет рисовать, петь, на музыкальных инструментах играть, стихи писать и вообще всё, что только можно. Рыбка спрашивает про последнее желание. Мужик подумал ещё и решил уже стать абсолютно счастливым, говорит ей: «Хочу стать героем Советского Союза!» И тут у него перед глазами всё меркнет, и спустя несколько мгновений он открывает глаза и видит, что он оказался в окопе с гранатой в руке, а на него прёт фашистский танк.

Зима. Настал конец рабочей недели, и мужик наконец-то собрался на рыбалку. Но у дверей его останавливает жена:
— Не пущу! — говорит она.
— Дорогая, ну как же так?
— А ты бы хоть раз в выходной остался со мной дома. На диванчике бы с комфортом телевизор посмотрели, борща бы поели…
— Дорогая, ты просто не понимаешь, что такое подлёдная рыбалка!
— Да, я не понимаю! Ну правда, расскажи мне, зачем вот это всё? Едешь куда-то по холоду, пробиваешь эту дырку во льду и сидишь потом над ней, как дурак, ждёшь. В чём кайф?
— Хорошо, — отвечает мужик. — Я тебе покажу. Пойдём со мной.
Он тащит её в ванную комнату, набирает ванну холодной воды, накидывает на неё тулуп, даёт ей в руки удочку и велит ей вот так сидеть и удочкой то вверх, то вниз подёргивать. А сам выходит, берёт телефон и звонит в скорую.

Приезжают санитары, мужик ведёт их в ванную, показывает им свою жену в тулупе с удочкой и говорит:
— Вот, посмотрите. Пять лет с ней мучаюсь.

Раннее утро. Мужик сидит на берегу озера и рыбачит. Вокруг — тишина и красота. Вдруг где-то вдалеке он слышит чей-то крик:
— До пошёл ты.
«Странно…» — думает мужик, но не придаёт этому особого значения, и продолжает ловить рыбу и наслаждаться природой. Через несколько минут он опять слышит крик, только уже немного ближе:
— Да пошёл ты!…
Мужик огляделся — на озере вроде никого. «Ну ладно», — подумал он и стал дальше наблюдать за своим поплавком. Проходит ещё несколько минут, и он видит довольно странную картину: по озеру на лодке плывёт мужичок, который вместо вёсел гребёт своими башмаками. Рыбак ему:
— Эй, ты чего это башмаками гребёшь? Вёсла чтоли потерял?
А тот ему в ответ:
— Да пошёл ты.

Ответ или решение 1

Прежде всего вычислим сколько рыб поймал Федор, вычитав из общего количества пойманных тремя рыбаками рыб число рыб, пойманных Петром и Ильей:

Теперь вычислим улов Петра, если Петр и Федор собрали 18 рыб:

Найдем сколько рыб собрал Илья, если он вместе с Петром собрали 21 рыбу:

Ответ:Петр поймал 9 рыб, Федор — 9 рыб, Илья — 12 рыб.

Ссылка на основную публикацию
Тормозит wot что делать
Если лагает World Of Tanks World of Tanks – игровой проект, который рассчитан на большую аудиторию фанатов. Это означает, что...
Тест сетевых кабелей для hi fi
Боремся за правильное питание Цена - $1 148 за 2 м Мы уже тестировали силовые кабели LessLoss DFPC Signature и...
Тест экранов для проектора
Когда речь идёт о домашнем кинотеатре с проектором, основное внимание уделяется, разумеется, проектору. Затем обычно речь идёт про источник сигнала,...
Тормозит мобильный интернет мтс
Результаты поиска Пользование Симптомы При использовании мобильного интернета наблюдаются затруднения в доступе к интернет-ресурсам: слишком медленно происходят загрузка страниц в...
Adblock detector