Таблица сложения шестнадцатиричной системы счисления

Таблица сложения шестнадцатиричной системы счисления

" Машины должны работать.

Люди должны думать"

сайт Егоровой Марины Евгеньевны

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Пример 1. Сложить двоичные числа

111 + 101, 10101 + 1111:

Пример 2 . Вычесть двоичные числа

10001 — 101 и 11011 — 1101:

Пример 3. Умножить двоичные числа

110 • 11, 111 • 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Арифметические операции в восьмеричной системе счисления

Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются восемь цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так как основа восьмеричной системы счисления равна 8. Все операции производятся посредством этих восьми цифр. Операции сложения и умножения в восьмеричной системе счисления производятся с помощью следующих таблиц:

Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления

Пример 4. Сложить восьмеричные числа 453 + 671 и 142,63 + 106,71

Пример 5 . Вычесть восьмеричные числа 5153 — 1671 и 2426,63 — 1706,71

Пример 6. Умножить восьмеричные числа 51 • 16 и 16,6 • 3,2

Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления

Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В шестнадцатеричной системе число шестнадцать пишется как 10. Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе производится как и в десятиричной системе, но при выполнении арифметических операций над большими числами необходимо использовать таблицы сложения и умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

Пример 7. Сложить шестнадцатеричные числа

Читайте также:  Толщина линий в солид воркс

4A3 + 67C и 14D,F3 + 1A6,79

Пример 8. Вычесть шестнадцатеричные числа

51С — 1А7 и A4,6 — 1C,D

Пример 9. Умножить шестнадцатеричные числа

A1 • 1C и 1,F • 3,A

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему счисления.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 2 4 + 2 2 + 2 0 = 16+4+1=21, 258 = 2*8 1 + 5*8 0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*16 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316 Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25, 318 = 3*8 1 + 1*8 0 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*16 1 + 9*16 0 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 2 7 + 2 6 + 2 3 + 2 0 + 2 -2 = 201,25

311,28 = 3*8 2 + 1•8 1 + 1*8 0 + 2*8 -1 = 201,25

C9,416 = 12*16 1 + 9*16 0 + 4*16 -1 = 201,25

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Пример 6.Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 2 7 + 2 3 + 2 2 + 2 0 + 2 –1 = 141,5;

215,48 = 2*8 2 + 1*8 1 + 5*8 0 + 4*8 –1 = 141,5;

8D,816 = 8*16 1 + D*16 0 + 8*16 –1 = 141,5.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 = 30;

Читайте также:  Load setup defaults перевод в биосе

368 = 3•8 1 + 6•8 0 = 30.

Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 2 12 + 2 10 + 2 9 + 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0 = 5865;

133518 = 1*8 4 + 3*8 3 + 3*8 2 + 5*8 1 + 1*8 0 = 5865.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 2 5 + 2 4 + 2 1 + 2 0 = 51; 638 = 6*8 1 + 3*8 0 = 51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 2 1 + 2 -1 = 2,5; 2,48 = 2*8 0 + 4*8 -1 = 2,5.

Упражнения

2.1. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

(№ варианта соответствует № рабочего места)

вариант 1,2,3 а) 12510
вариант 4,5,6 б) 22910
вариант 7,8,9 в) 8810
вариант 10,11,12 г) 37,2510
вариант 13,14,15 д) 206,12510

2.2. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

(№ варианта соответствует № рабочего места)

вариант 1,2,3 а) 1001111110111,01112;
вариант 4,5,6 б) 1110101011,10111012;
вариант 7,8,9 в) 10111001,1011001112;
вариант 10,11 г) 1011110011100,112;
вариант 12, 13 д) 10111,11111011112;
вариант 14,15 е) 1100010101,110012.

2.3. Переведите в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

(№ варианта соответствует № рабочего места)

вариант 1,2,3 а) 2СE16
вариант 4,5,6 б) 9F4016
вариант 7,8,9 в) ABCDE16
вариант 10,11,12 г) 1010,10116
вариант 13,14,15 д) 1ABC,9D16

2.4. Выпишите целые числа:

а) от 1011012 до 1100002 в двоичной системе;

б) от 2023 до 10003 в троичной системе;

в) от 148 до 208 в восьмеричной системе;

г) от 2816 до 3016 в шестнадцатеричной системе.

2.5. Составьте таблицы сложения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

2.6. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в троичной и пятеричной системах счисления.

Читайте также:  Что такое ет на колесных дисках

2.7. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения: (№ варианта соответствует № рабочего места)

вариант 1,2,3,13 а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) A16 и F16;
вариант 4,5,6,14 б) 1011,1012 и 101,0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и C16;
вариант 7,8,9,15 в) 10112, 112 и 111,12; ж) 7,58 и 14,68; л) A,B16 и E,F16;
вариант 10,11,12 г) 10112 , 11,12 и 1112; з) 68, 178 и 78; м) E16, 916 и F16.

2.8. В каких системах счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:

2.9. Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножая делитель на частное.

2.10. Разделите 100110101002 на 11002 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление.

В двоичной системе в восьмеричной системе

Сложение Сложение

Сложение

Арифметические операции

Таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления представлены на рисунке 1.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

+
+

+ A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A A B C D E F
B B C D E F 1A
C C D E F 1A 1B
D D E F 1A 1B 1C
E E F 1A 1B 1C 1D
F F 1A 1B 1C 1D 1E

Рис. 1 Таблицы сложения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
систем счисления

Пример 11.Сложить десятичные числа 15 и 6 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Двоичная: 11112+1102 Восьмеричная: 178+68

Шестнадцатеричная F16+616

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

101012=2 4 +2 2 +2 0 =16+4+1=21,

Пример 12. Сложить десятичные числа 141,5 и 59,75 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Двоичная: 10001101,12+111011,112 Восьмеричная: 215,48+73,68

11001001,01 311,2

Шестнадцатеричная 8D,816+3B,C16

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012=2 7 +2 6 +2 3 +2 0 +2 -2 =201,25;

311,28=3*8 2 +1*8 1 +1*8 0 +2*8 -1 =201,25;

C9,416=12*16 1 +9*16 0 +4*16 -1 =201,25.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10244 — | 7936 — или читать все.

Ссылка на основную публикацию
Считается что каждый символ кодируется 16 битами
--> Играть в ЕГЭ-игрушку Мобильный справочник Карточки НАШИ БОТЫ Считая, что каждый символ кодируется 16 битами, оцените информационный объем следующей...
Стиральная машина самсунг горит красный замок
Любая стиральная машина в независимости от марки производителя иногда выходит из строя. Довольно частым признаком неисправности, является мигание индикатора замка....
Стиральная машинка lg не выжимает
Покупка стиральной машинки – знаменательное событие для любой хозяйки. Незаменимая помощница позволяет женщинам экономить личное время, не тратя его на...
Съезд выслушал меня молча вспоминал
февраля 1956 г. вошло не только в отечественную, но и в мировую историю. В этот день на закрытом заседании XX...
Adblock detector