Сумма бесконечной геометрической последовательности

Сумма бесконечной геометрической последовательности

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b1≠0 , q≠0.

где q знаменатель геометрической прогрессии (шаг),

n-й член геометрической прогрессии bn определяется по формуле:

Если b1 > 0 и q > 1, прогрессия является возрастающей последовательностью,

если 0 1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

Если знаменатель геометрической прогрессии q

Численная последовательность ( B=left<1>, b_<2>, dots, b_, dots
ight> ) , каждый член которой равен предыдущей, умноженной на постоянное число ( q ) для этой последовательности, называется геометрической прогрессией. Число q называется знаменателем прогрессии.

Если знаменатель ( |q| ПРИМЕР 1

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии ( 1, frac<1><3>, frac<1><9>, dots )

Эта последовательность чисел будет бесконечно уменьшающейся прогрессией, поскольку

Представить число ( 0 ) в виде обычной фракции, ( (6) )

Написание числа как ( 0,(6) ) означает периодическую долю ( 0.6666 dots ), которая может быть представлена в виде следующей суммы:

Эта сумма представляет собой сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом ( b_<1>=0,6 ) и знаменателем ( mathrm=mathrm_ <.1>). Найдите эту сумму по формуле

Теоретический материал

Глава 16. Прогрессии

16.7. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют бесконечную геометрическую прогрессию, знаменатель которой по абсолютной величине меньше единицы .

Пусть последовательность и будет такой прогрессией. Если возьмем первых ее членов, то их сумма выразится формулой: Что же понимать под суммой бесконечного числа слагаемых — членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии? Ответ на вопрос дает следующее определение.

Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют предел суммы первых членов этой прогрессии при неограниченном возрастании :
.

Покажем, что этот предел существует и найдем его.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна первому члену этой прогрессии, деленному на разность между единицей и знаменателем этой прогрессии.

Читайте также:  Как перевести число в двоичную систему python

Полученная формула используется для вывода правил обращения чистых и смешанных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби.

Ссылка на основную публикацию
Стиральная машина самсунг горит красный замок
Любая стиральная машина в независимости от марки производителя иногда выходит из строя. Довольно частым признаком неисправности, является мигание индикатора замка....
Справка по форматированию steam
С помощью этих тегов разметки можно форматировать текст ваших сообщений, примерно как в HTML. Маркированный список Маркированный список Маркированный список...
Справочные материалы база данных
АРМ предназначено для комплексной автоматизации операций, связанных с первичным размещением и вторичным обращением ценных бумаг. Оно рассчитано на работу с...
Стиральная машинка lg не выжимает
Покупка стиральной машинки – знаменательное событие для любой хозяйки. Незаменимая помощница позволяет женщинам экономить личное время, не тратя его на...
Adblock detector