Сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Ключевые слова: треугольник, сторона, угол, окружность вписанная, описанная

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами ($$alpha, eta, gamma$$), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Правильный треугольник или равносторонний треугольник — правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны равны между собой, и все углы равны 60° (или $$frac<pi><3>$$).

Пусть t — сторона правильного треугольника, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.

  • Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону $$r = frac<sqrt<3>><6>cdot t$$.
  • Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону $$R = frac<sqrt<3>><3>cdot t$$.
  • Периметр правильного треугольника равен $$P = 3t = 3 sqrt<3>R = 6sqrt<3>r$$.
  • Высота правильного треугольника: $$h = frac<sqrt<3>><2>t$$.
  • Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам: $$S = frac<sqrt<3>><4>t^ <2>= frac<3sqrt<3>><4>R^ <2>= 3 sqrt<3>r^<2>$$.

Радиус вписанной окружности в треугольник

a , b , c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

a — сторона треугольника

r — радиус вписанной окружности

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

α — угол при основании

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

a — равные стороны равнобедренного треугольника

Читайте также:  Как добавить эффект в фл студио

b — сторона ( основание)

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

Окружность, вписанная в правильный треугольник, помимо свойств вписанной в произвольный треугольник окружности, обладает своими собственными свойствами.

1) Центр вписанной в треугольник окружности — точка пересечения его биссектрис.

Поскольку в равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то центр вписанной в правильный треугольник окружности является точкой пересечения не только его биссектрис, но также медиан и высот.

Например, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a

точка O — центр вписанной окружности.

AK, BF и CD — биссектрисы, медианы и высоты треугольника ABC.

2) Расстояние от центра вписанной окружности до точки касания её со стороной треугольника равно радиусу. Так как центр вписанной в правильный треугольник окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной третьей длины медианы:

Таким образом, формула для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности

Обратно, сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

3) Так как формула для нахождения площади равностороннего треугольника через сторону

можем найти площадь через r:

Таким образом, формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности —

3) Все отрезки, на которые стороны равностороннего треугольника делятся точками касания вписанной окружности, равны половине его стороны:

4) Центр вписанной в правильный треугольник окружности является также центром описанной около него окружности.

5) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:

Ссылка на основную публикацию
Стиральная машина самсунг горит красный замок
Любая стиральная машина в независимости от марки производителя иногда выходит из строя. Довольно частым признаком неисправности, является мигание индикатора замка....
Справка по форматированию steam
С помощью этих тегов разметки можно форматировать текст ваших сообщений, примерно как в HTML. Маркированный список Маркированный список Маркированный список...
Справочные материалы база данных
АРМ предназначено для комплексной автоматизации операций, связанных с первичным размещением и вторичным обращением ценных бумаг. Оно рассчитано на работу с...
Стиральная машинка lg не выжимает
Покупка стиральной машинки – знаменательное событие для любой хозяйки. Незаменимая помощница позволяет женщинам экономить личное время, не тратя его на...
Adblock detector