Собственной скорости скорости течения

Собственной скорости скорости течения

Скорости течения речного потока (или кинематики потока) подробно изучаются в курсе гидравлики. Здесь же мы обратим внимание лишь на те особенности кинематики потока, которые необходимо знать для понимания основных разделов гидрологии.

Вода в реках движется под действием силы тяжести. Скорость течения зависит от соотношения между величиной составляющей силы тяжести, параллельной линии продольного уклона потока и силы сопротивления, возникающего в потоке в результате трения движущейся массы воды между дном и берегом. Величина продольной составляющей силы тяжести зависит от уклона русла, а сила сопротивления — от степени шероховатости русла. Если сопротивление оказывается равным движущей силе, то движение воды становится равномерным. Если же движущая сила превышает силу сопротивления, движение приобретает ускорение; при обратном соотношении этих сил движение замедляется. Существует две категории движения воды — ламинарное и турбулентное.

Ламинарное движение представляет собой параллелоструйчатое движение. Ламинарное движение отличается следующими особенностями: 1) Все частицы потока движутся в одном общем направлении, не испытывая поперечных отклонений; 2) скорость течения воды плавно возрастает от нуля у стенка русла до максимума на свободной поверхности; 3) скорость течения прямо пропорциональна уклону свободной поверхности и зависит от вязкости жидкости.

Турбулентное движение имеет следующие особенности: 1) скорости потока пульсируют, т. е. направление и величина скорости в каждой точке все время колеблется; 2) Скорость течения от нуля на стенке быстро растет в пределах тонкого придонного слоя; в дальнейшем , по направлению к водной поверхности скорость возрастает медленно; 3) скорость течения воды не зависит или почти не зависит от вязкости жидкости и при отсутствии влияния вязкости пропорциональна корню квадратному из уклона.; 4) частицы воды перемещаются не только вдоль потока, но также по вертикали и в поперечном направлении, т.е. происходит перемещивание всей текущей массы воды.

Таким образом в турбулентном движении установлено, что в открытых потоках амплитуда пульсаций увеличивается от поверхности ко дну. В поперечном сечении потока амплитуда пульсаций возрастает от оси потока к берегам.

В связи с извилистостью и разнообразными формами русел течение воды в реках почти никогда не бывает параллельно берегам , и водный поток разбивается на отдельные так называемые внутпенние течения. Эти течения размывают русло, переносят продукты размыва (наносы) и откладывают их в русле, в результате чего возникают косы , осередки, перекаты, перевалы и другие подводные препятствия.

В речном потоке существуют следующие внутренние течения: 1) течение, вызываемое кривизной русла; 2) течение, возникающее при вращении земли вокруг оси; 3) вращательное (вихревое) движение воды, обусловленное недостаточной обтекаемостью русловых форм.

Различают мгновенную скорость и местную скорость в точке потока. Мгновенной скоростью (U) (см. рис. 1) называется скорость в данной точке потока в данное мгновение. В прямоугольной системе координат мгновенная скорость имеет продольную составляющую, направленную горизонтально вдоль продольной оси потока и вертикальную — направленную по вертикальной оси потока.

В практических расчетах, как правило, приходится иметь дело со скоростями течения, осредненными во времени. Скорость течения в точке потока, осредненная за достаточно продолжительный период времени, называется местной скоростью и определяется выражением

(1)

где — площадь графика пульсации скорости в пределах периода времени T (рис. 1).

Рис. 1. График пульсаций продольной составляющей скорости течения воды.

Читайте также:  Что делает мышь в компьютере

Распределение скоростей в речном потоке.

Распределение скоростей течения воды в речном потоке разнообразно и зависит от типа реки (равнинная, горная и др.), морфометрических особенностей, шероховатости русла, уклона водной поверхности. При всем разнообразии существуют некоторые общие закономерности в распределении скоростей по глубине и по ширине реки.

Рассмотрим распределение продольных скоростейна различных глубинах по вертикали. Если от направления вертикали отложить величины скоростей и соединить их концы плавной линией, то эта линия будет представлять собой профиль скоростей. Фигура, ограниченная профилем скоростей, направлением вертикали, линиям поверхности воды и дна, называется эпюрой скоростей (рис. 2). Как видно из рисунка 2, наибольшая скорость (в открытом потоке) наблюдается обычно на поверхности (Uпов). Скорость у дна потока называется донной скоростью (Uд).

Если измерить площадь эпюры скоростей и разделить ее на глубину вертикали, то получим величину, которая называется средней скоростью на вертикали и выражается формулой

(2)

Средняя скорость на вертикали открытого потока располагается на глубине от поверхности, равной примерно 0.6h.

Нормальный вид профиля скоростей, показанный на рис. 2, в условиях естественных водотоков может искажаться воздействием различных факторов: неровностями дна, водной растительностью, ветром, ледяными образованиями и др.

При значительных неровностях дна скорость у дна может резко снижаться, примерно так, как показано на рис. 3.

При ветре по течению поверхностные скорости могут увеличиваться, а уровень воды несколько понижаться; при ветре против течения наблюдается обратная картина (рис. 4).

Подобно эпюрам скоростей на вертикалях можно построить эпюру скоростей по ширине реки (рис. 5), например поверхностных или средних скоростей на вертикалях очертания эпюры обычно следуют очертаниям дна; местоположение наибольшей скорости приближенно совпадает с положением наибольшей глубины.

При наличии ледяного покрова влияние шероховатости нижней поверхности льда обуславливает смещение максимальной скорости на некоторую глубину от поверхности, обычно на (0.3-0.4)h (рис. 6а). Если имеется подледная шуга, то смещение максимальной скорости вниз может быть еще более значительным, до (0.6-0.7)h (рис. 6б).

Представление о распределении скоростей в живом сечении дают линии равных скоростей — изотахи, которые вычерчиваются по данным измерений в отдельных точках. Характер изотах для открытого потока и при наличии ледяного покрова показан на рис. 7а. Для открытого потока изотахи обычно имеют вид плавных кривых, не замыкающихся в пределах живого сечения. По мере приближения ко дну расстояния между изотахами уменьшаются. При ледяном покрове часть изотах образует замкнутые кривые 7б.

Рис. 2 Эпюра скоростей течения Рис. 3. Эпюра скоростей на вертикали Рис. 4. эпюры скоростей течения

на вертикали у препятствия при ветре по течению (А)

и против течения (Б)

Рис. 5. Эпюра поверхностных

  • Как найти собственную скорость лодки
  • Как плыть на лодке
  • Как решить задачу на скорость реки

Первое, что необходимо выучить и знать "на зубок" — формулы. Запишите и запомните:

Vпр. теч=Vпо теч. — 2Vтеч.

Vпо теч.=Vпр. теч+2Vтеч.

Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2

Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 или Vс=Vпо теч.+Vтеч.

На примере разберем, как находить собственную скорость и решать задачи такого типа.

Пример 1.Скорость лодки по течению 21,8км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Читайте также:  Как уменьшить файл пдф для отправки

Решение: Согласно формулам: Vс=(Vпо теч.+Vпр теч.)/2 и Vтеч.=(Vпо теч. — Vпр. теч)/2, найдем:

Vтеч = (21,8 — 17,2)/2=4,62=2,3 (км/ч)

Vс = Vпр теч.+Vтеч=17,2+2,3=19,5 (км/ч)

Ответ: Vc=19,5 (км/ч), Vтеч=2,3 (км/ч).

Пример 2. Пароход прошел против течения 24 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите его собственную скорость в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

За Х примем собственную скорость парохода. Составим таблицу, куда занесем все данные.

Против теч. По течению

Расстояние 24 24

время 24/ (Х-3) 24/ (Х+3)

Зная, что на обратный путь пароход затратил на 20 минут времени меньше, чем на путь по течению, составим и решим уравнение.

24/ (Х-3) – 24/ (Х+3) = 1/3

Х=21(км/ч) – собственная скорость парохода.

Разделы: Математика

Данный материал представляет собой систему задач по теме “Движение”.

Цель: помочь учащимся более полно овладеть технологиями решения задач по данной теме.

Задачи на движение по воде.

Очень часто человеку приходится совершать движения по воде: реке, озеру, морю.

Сначала он это делал сам, потом появились плоты, лодки, парусные корабли. С развитием техники пароходы, теплоходы, атомоходы пришли на помощь человеку. И всегда его интересовали длина пути и время, затраченное на его преодоление.

Представим себе, что на улице весна. Солнце растопило снег. Появились лужицы и побежали ручьи. Сделаем два бумажных кораблика и пустим один из них в лужу, а второй — в ручей. Что же произойдет с каждым из корабликов?

В луже кораблик будет стоять на месте, а в ручейке — поплывет, так как вода в нем "бежит" к более низкому месту и несет его с собой. То же самое будет происходить с плотом или лодкой.

В озере они будут стоять на месте, а в реке – плыть.

Рассмотрим первый вариант: лужа и озеро. Вода в них не движется и называется стоячей.

Кораблик поплывет по луже только в том случае, если мы его подтолкнем или если подует ветер. А лодка начнет двигаться в озере при помощи весел или если она оснащена мотором, то есть за счет своей скорости. Такое движение называют движением в стоячей воде.

Отличается ли оно от движения по дороге? Ответ: нет. А это значит, что мы с вами знаем как действовать в этом случае.

Задача 1. Скорость катера по озеру равна 16 км/ч.

Какой путь пройдет катер за 3 часа?

Следует запомнить, что скорость катера в стоячей воде называют собственной скоростью.

Задача 2. Моторная лодка за 4 часа проплыла по озеру 60 км.

Найдите собственную скорость моторной лодки.

Задача 3. Сколько времени потребуется лодке, собственная скорость которой

равна 28 км/ч, чтобы проплыть по озеру 84 км?

Итак, чтобы найти длину пройденного пути, необходимо скорость умножить на время.

Чтобы найти скорость, необходимо длину пути разделить на время.

Чтобы найти время, необходимо длину пути разделить на скорость.

Чем же отличается движение по озеру от движения по реке?

Вспомним бумажный кораблик в ручье. Он плыл, потому что вода в нем движется.

Такое движение называют движением по течению. А в обратную сторону – движением против течения.

Читайте также:  Найти сопротивление между точками а и в

Итак, вода в реке движется, а значит имеет свою скорость. И называют ее скоростью течения реки. ( Как ее измерить?)

Задача 4. Скорость течения реки равна 2 км/ч. На сколько километров река относит

любой предмет (щепку, плот, лодку) за 1час, за 4 часа?

Ответ: 2 км/ч, 8 км/ч.

Каждый из вас плавал в реке и помнит, что по течению плыть гораздо легче, чем против течения. Почему? Потому, что в одну сторону река "помогает" плыть, а в другую — "мешает".

Те же, кто не умеет плавать, могут представить себе ситуацию, когда дует сильный ветер. Рассмотрим два случая:

1) ветер дует в спину,

2) ветер дует в лицо.

И в том и в другом случае идти сложно. Ветер в спину заставляет бежать, а значит, скорость нашего движения увеличивается. Ветер в лицо сбивает нас, притормаживает. Скорость при этом уменьшается.

Остановимся на движении по течению реки. Мы уже говорили о бумажном кораблике в весеннем ручье. Вода понесет его вместе с собой. И лодка, спущенная на воду, поплывет со скоростью течения. Но если у нее есть собственная скорость, то она поплывет еще быстрее.

Следовательно, чтобы найти скорость движения по течению реки, необходимо сложить собственную скорость лодки и скорость течения.

Задача 5. Собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.

Теперь представим себе, что лодка должна плыть против течения реки. Без мотора или хотя бы весел, течение отнесет ее в обратную сторону. Но, если придать лодке собственную скорость ( завести мотор или посадить гребца), течение будет продолжать отталкивать ее назад и мешать двигаться вперед со своей скоростью.

Поэтому, чтобы найти скорость лодки против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения.

Задача 6. Скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость катера 17 км/ч.

Найдите скорость катера против течения.

Задача 7. Собственная скорость теплохода равна 47,2 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

Ответ: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скорость моторной лодки по течению равна12,4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,8 км/ч.

Задача 9. Скорость катера против течения равна 10,6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость по течению, если скорость течения реки 2,7 км/ч.

Ответ: 13,3 км/ч; 16 км/ч.

Связь между скоростью по течению и скоростью против течения.

Введем следующие обозначения:

Vс. — собственная скорость,

Vтеч. — скорость течения,

V по теч. — скорость по течению,

V пр.теч. — скорость против течения.

Тогда можно записать следующие формулы:

Попытаемся изобразить это графически:

Вывод: разность скоростей по течению и против течения равна удвоенной скорости течения.

Vno теч — Vnp. теч = 2 Vтеч.

Vтеч = (V по теч — Vnp. теч ): 2

1) Скорость катера против течения равна 23 км/ч, а скорость течения 4 км/ч.

Найдите скорость катера по течению.

2) Скорость моторной лодки по течению реки равна 14 км/ч/ а скорость течения 3 км/ч. Найдите скорость лодки против течения

Задача 10. Определите скорости и заполните таблицу:

Ссылка на основную публикацию
Скрыть не интересуюсь уже купил спам мешает
"Яндекс" запустил опцию "Скрыть объявление" на сайтах входящих в Рекламную сеть Яндекса. Опция позволяет отключить показ рекламных объявлений, которые в...
Сколько времени нельзя есть после лечения зубов
Одной из самых популярных стоматологических услуг является пломбирование зуба и каналов. Как правило, оно производится после лечения ротовой полости, зубов...
Сколько времени нужно чтобы стать программистом
Основы программирования Каждый профессионал когда-то был чайником. Наверняка вам знакомо состояние, когда “не знаешь как начать думать, чтобы до такого...
Слабо работает интернет что делать
Как настроить роутер, как настроить модем, как настроить оптический терминал. Настройка роутера по http://192.168.1.1 или http://192.168.0.1 Что делать если медленно...
Adblock detector