Найти определитель матрицы 4х4 пример

Найти определитель матрицы 4х4 пример

Этот калькулятор поможет Вам вычислить определитель, разложив его по строке или столбцу, либо предварительно получив нули в строке или столбце. Детерминант будет вычислен с выводом промежуточных результатов.

  • Оставляйте лишние ячейки пустыми для ввода неквадратных матриц.
  • Элементы матриц — десятичные (конечные и периодические) дроби: 1/3 , 3.14 , -1.3(56) или 1.2e-4 ; либо арифметические выражения: 2/3+3*(10-4) , (1+x)/y^2 , 2^0.5 , 2^(1/3) , 2^n или sin(phi) .
  • Используйте ↵ Ввод , Пробел , ← , → , ↑ , ↓ , ⌫ и Delete для перемещения по ячейкам, Ctrl ⌘ Cmd + C / Ctrl ⌘ Cmd + V — для копирования матриц.
  • Перетаскивайте матрицы из результата (drag-and-drop), или даже из текстового редактора.
  • За теорией о матрицах и операциях над ними обращайтесь к страничке на Википедии.

Пример вычисления определителя (детерминанта) матрицы

Определитель матрицы — является многочленом от элементов квадратной матрицы (если элементы матрицы это числа, тогда определитель матрицы тоже будет числом).

Для нахождения определителя матрицы, исходная матрица должна быть квадратной.

Дана матрица размером 2х2;

Что бы вычислить определитель матрицы 2х2 нужно из произведения элементов главной диагонали, вычесть произведение элементов побочной диагонали;

Дана матрица размером 3х3;

Что бы вычислить определитель матрицы 3х3 нужно воспользоваться формулой;

Подставляем наши значения в формулу;

Дана матрица размером 4х4;

Есть два способа вычисления определителя матрицы:

По определению — через разложение по строке или столбцу;

По методу Гаусса — приведение матрицы к треугольному виду (этот способ лучше использовать для решения матриц, размером 4х4 и более).

Решим пример первым способом (по определению — через разложение по строке или столбцу)

Чтобы вычислить определитель матрицы, нужно воспользоваться следующей формулой, в ней рассмотрен пример разложения матрицы по первой строке;

Выбираем строку или столбец (любую), лучше всего выбирать строку или столбец, где больше нулей, для удобства вычисления; В данном случае мы выбираем третью строку, так как в ней присутствует ноль;

Читайте также:  Какой огонь горячее синий или красный

Берём первый элемент этой строки (2); Теперь вычёркиваем третью строку и первый столбец;

Получаем матрицу 3х3;

Согласно формуле, мы умножаем выбранный нами элемент на определитель получившейся матрицы;

Вычисление определителя матрицы 3х3, мы рассматривали в примере №2

Далее делаем всё тоже самое, что и в шаге два, только берём второй элемент данной строки (0) и вычёркиваем третью строку и второй столбец;

Так как этот элемент равен нулю, то ни чего не нужно считать и так всё ясно;

Теперь берём третий элемент строки (6) и вычёркиваем третью строку и третий столбец;

Получаем матрицу 3х3;

Вычисляем определитель этой матрицы и умножаем на выбранный нами элемент (6)

Берём четвёртый элемент строки (-3) и вычёркиваем третью строку и четвёртый столбец;

Получаем матрицу 3х3;

Вычисляем определитель этой матрицы и умножаем на выбранный нами элемент (-3)

Чтобы вычислить определитель исходной матрицы, нужно сложить полученные результаты;

Опишем решение примера вторым способом (по методу Гаусса — приведение матрицы к треугольному виду)

Суть способа заключается в том, чтобы перед вычислением определителя, привести матрицу к треугольному виду. Если в ходе приведения матрицы к треугольному виду вы умножаете (делите) строку на число, то на это же число нужно будет умножить (разделить) полученный в конце определитель;

Пример приведения матрицы к треугольному виду мы уже рассматривали здесь

Итак, мы привили матрицу к треугольному виду;

Теперь чтобы вычислить определитель приведённой матрицы, нужно перемножить все элементы, стоящие на главной диагонали;

На данной странице калькулятор поможет найти определитель матрицы онлайн с подробным решением. При решении можно выбрать правило треугольника, правило Саррюса. Разложение определителя по строке или столбцу. Приведение определителя к треугольному виду. Для расчета задайте целые или десятичные числа.

Ссылка на основную публикацию
Муха муха слон решение ребуса
Недавно наткнулся на ребус муха+муха=слон. Каждая буква это цифра от 0 до 9. Задача: найти такие цифры, которые бы удовлетворяли...
Мигает значок молния на принтере canon
Если происходит ошибка печати (например, в устройстве заканчивается бумага или происходит замятие бумаги), автоматически выводится сообщение с рекомендациями по устранению...
Может ли алиса выключить компьютер
Новости, 15 марта 2018 в 14:35 Светлана Хачатурян Полюбившуюся многим пользователям нейронную сеть по имени «Алиса» разработчики встроили в Яндекс.Браузер...
На задней крышке айфона нет значков
Продажи iPhone X стартовали во всем мире, первые счастливчики уже пользуются долгожданным девайсом, а кто-то ищет место, где смартфоны продают...
Adblock detector