Как найти центр тяжести неравнополочного уголка

Как найти центр тяжести неравнополочного уголка

Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта всех характеристик сложного поперечного сечения: центра тяжести, площади, моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции. В итоге формируется отчёт с готовым решением и эскизом сечения в масштабе. Удачи!

Пример. Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей, как по­казано на рис. 6, а. Сечение состоит из двутавровой балки № 33, швеллера № 27, двух уголков 90х56х6 и листа сечением 12х180 мм.

Решение: 1 Разобьем сечение на прокатные профили и обозначим их 1, 2, 3, 4, 5.

Пользуясь табл. 2, 3 и 4 прил. I, укажем центры тяжести каждого профиля и обозначим их С1 C2, C3, С4 и С5.

Выберем систему осей координатных. Ось у совме­стим с осью симметрии, а ось х направим перпендику­лярно оси у и проведем через центр тяжести двутавро­вой балки.

Выпишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:

хс=0, так как ось у совпадает с осью симметрии;

Учитывая, что А2=Аз, а также, что у2 = уз, получим

Определим площади и координаты центров тяжести отдельных профилей проката, используя сечение и табл. 2, 3 и 4 прил. I:

у4 = 0, так как ось х проходит через центр тяжести двутавра;

у5 = — (hдв//2 — δлиста//2)= = — 17,1 см.

Подставим полученные значения в формулу для оп­ределения ус:

ус = см

укажем положение центра тяжести сечения С (рис.6, а)

Проверка решения. Проведем ось х по нижней грани листа (рис. 6, б). Площади профилей останутся теми же, а координаты центров тяжести изменятся:

Определим положение центра тяжести в новой системе координат

ус= см

Разность между координатами тяжести должна быть равна расстоянию между осями х в первом и во втором решении:

Читайте также:  Расчет остойчивости судна в excel

20,3 — 2,33= 33/2 + 1,2

откуда 17,7 см = 17,7 см.

Ответ: ус = 2,33 см, если ось х проходит через С4, и ус = 20,03 см, если ось х проходит по нижней грани

Пример. Определить положение центра тяжести (сечения, состоящего из простых геометрических фигур, (рис. 7,а).

Решение: 1. Разобъем сечение на пять фигур: два прямоугольника, два треугольника и круг (рис. 7,б). Они обозначены 1, 2, 3, 4, 5

2. Укажем центры тяжести простых фигур С1, С2, Сз, С4, С5 в (рис. 7, б).

3. Выберем систему координат. Ось х проведем через центр тяжести С2 прямоуголь-ника, а ось у совместим с осью симметрии сечения.

4. Определим координаты центра тяжести сечения. Координаты хс=0, так как ось у совпадает с осью сим­метрии. Координату ус определим по формуле

Используя прил. II, определим площади фигур и ко­ординаты центров тяжести:

А1 = 40 · 8 = 320 см 2 ; у1 =см; А2=9 ·42 = 378 см 2 , у2=0

А34=см 2 ; у34=2/3 · 42 — ½ · 42 = 28 – 21 = 7 см

А5=см 2 ; у5=21 — 3= 18 см

Подставим числовые значения в формулу для опре­деления ус:

ус= см

Для проверки решения ось Х1 можно провести по нижней грани сечения. В этом случае ус = 30,84 см. По­скольку 30,84—21=9,84 см, то решение верно.

Ответ: ус=9,84 см, если ось х проходит через С2.

Задание для расчетно-графической работы 3. Задача 1. Опреде­лить положение центра тяжести сечения, состоящего из профилей проката, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 8.

Задача 2. Определить положение центра тяжести сечения, со­стоящего из простых геометрических фигур, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 9

Читайте также:  Как изменить автора документа excel

Практическая работа № 4

а) Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений для ступенчатого бруса, а также определение перемещения свободного конца бруса;

б) Расчет на прочность: проверочный расчет, проектный расчет, определение допускаемой нагрузки.

Пример. Построить эпюры продольных сил и нормальных напря­жений для бруса по рис. 10, а.

Решение. Делим брус по длине на три участка (/, //, ///). Проведя про­извольное сечение 1 — 1 на участке I, отбросим верхнюю часть бруса и рас-

смотрим равновесие нижней части (рис. 10, б), на которую действуют внешняя сила Р1 = 24кН и искомая продольная сила N1. Составляем уравнение равно­весия:

Продольная сила N1 на участке 1 постоянна и является растягивающей (направлена от рассматриваемого сечения). Проводим сечение 2— 2 на участке // и рассматриваем равновесие нижней отсеченной части (рис. 10, в), на которую действуют внешние силы Р1 и Р2 и искомая продольная сила N11. Составляем уравнение равновесия:

В сечениях участка II продольная сила также растягивающая.

Наконец, проведя сечение 3 — 3, получаем, что на нижнюю отсеченную часть действуют три внешние силы Р1, Р2 и Р3 и искомая продольная сила NIII (рис. 10, г). Составляем уравнение равновесия:

По полученным величинам продольных сил строим их эпюру (рис. 10, д). Положительные ординаты эпюры откладываем вправо от оси (базиса) эпюры. Нормальные напряжения определяем по формуле σ = N/ F:

на участке I σ1 = 60·10 6 Н/м 2 = 60 МН/м 2 ;

на участке II σII = 120-10 6 Н/м 2 = 120 MH 2

на участке III σIII = 150 · 10 6 Н/м 2 = 150 МН/м 2 .

По полученным данным строим эпюру нормальных напряжений (рис. 10, е).

Определить перемещение свободного конца бруса можно используя закон Гука:

Задание для расчетно-графической работы № 4. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений для ступенчатого бруса, определить перемещение свободного конца бруса по данным одного из вариантов, показанных на рисунке 11. и таблицы 2.

Читайте также:  Плюсы и минусы мс дос

Рис.11

Ссылка на основную публикацию
Как запустить службу теневого копирования
Теневая копия — технология Microsoft, позволяющая пользователям делать вручную или автоматическую синхронизацию документов, вплоть до заблокированных. Для функционирования службы теневого...
Как выйти из знакомства майл ру
Привет! Сегодня я покажу вам как удалить свою анкету с сайта знакомств Майл. Вы можете раз и навсегда удалить свою...
Как выключить микрофон в fl studio 12
При записи вокала очень важно подобрать не только правильное оборудование, но и выбрать для этого хорошую программу, где можно осуществить...
Как из негатива сделать позитив в paint
Для преобразования негатива фотографии в позитив достаточно указать фото на вашем компьютере или телефоне, нажать кнопку ОК, подождать пару секунд...
Adblock detector