График зависимости потенциала от расстояния

График зависимости потенциала от расстояния

Тестирование онлайн

Работа электростатического поля

Рассмотрим ситуацию: заряд q попадает в электростатическое поле. Это электростатическое поле тоже создается каким-то заряженным телом или системой тел, но нас это не интересует. На заряд q со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.


Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Потенциал

Система "заряд — электростатическое поле" или "заряд — заряд" обладает потенциальной энергией, подобно тому, как система "гравитационное поле — тело" обладает потенциальной энергией.

Физическая скалярная величина, характеризующая энергетическое состояние поля называется потенциалом данной точки поля. В поле помещается заряд q, он обладает потенциальной энергией W. Потенциал — это характеристика электростатического поля.

Вспомним потенциальную энергию в механике. Потенциальная энергия равна нулю, когда тело находится на земле. А когда тело поднимают на некоторую высоту, то говорят, что тело обладает потенциальной энергией.

Касательно потенциальной энергии в электричестве, то здесь нет нулевого уровня потенциальной энергии. Его выбирают произвольно. Поэтому потенциал является относительной физической величиной.

В механике тела стремятся занять положение с наименьшей потенциальной энергией. В электричестве же под действием сил поля положительно заряженное тело стремится переместится из точки с более высоким потенциалом в точку с более низким потенциалом, а отрицательно заряженное тело — наоборот.

Потенциальная энергия поля — это работа, которую выполняет электростатическая сила при перемещении заряда из данной точки поля в точку с нулевым потенциалом.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Разность потенциалов

Работа поля по перемещению заряда из одной точки в другую, называется разностью потенциалов

Эту формулу можно представить в ином виде

Эквипотенциальная поверхность (линия) — поверхность равного потенциала. Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Напряжение

Разность потенциалов называют еще электрическим напряжением при условии, что сторонние силы не действуют или их действием можно пренебречь.

Напряжение между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными по одной линии напряженности, равно произведению модуля вектора напряженности поля на расстояние между этими точками.

От величины напряжения зависит ток в цепи и энергия заряженной частицы.

Принцип суперпозиции

Потенциал поля, созданного несколькими зарядами, равен алгебраической (с учетом знака потенциала) сумме потенциалов полей каждого поля в отдельности

Как определить знак потенциала

При решении задач возникает много путаницы при определении знака потенциала, разности потенциалов, работы.

На рисунке изображены линии напряженности. В какой точке поля потенциал больше?

Читайте также:  Программа для настройки мыши canyon

Верный ответ — точка 1. Вспомним, что линии напряженности начинаются на положительном заряде, а значит положительный заряд находится слева, следовательно максимальным потенциалом обладает крайняя левая точка.

Если происходит исследование поля, которое создается отрицательным зарядом, то потенциал поля вблизи заряда имеет отрицательное значение, в этом легко убедиться, если в формулу подставить заряд со знаком "минус". Чем дальше от отрицательного заряда, тем потенциал поля больше.

Если происходит перемещение положительного заряда вдоль линий напряженности, то разность потенциалов и работа являются положительными. Если вдоль линий напряженности происходит перемещение отрицательного заряда, то разность потенциалов имеет знак "+", работа имеет знак "-".

Порассуждайте самостоятельно отрицательные или положительные значения будут принимать работа и разность потенциалов, если заряд перемещать в обратном направлении относительно линий напряженности.

Зависимость напряженности и потенциала от расстояния

Потенциал поля, созданного равномерно заряженной сферой радиусом R и зарядом q на расстоянии r от центра сферы, равен

Напряжение в природе

Напряжение в клетках сетчатки глаза при попадания в них света около 0,01 В.
Напряжение в телефонных сетях может достигать 60 В.
Электрический угорь способен создавать напряжение до 650 В.

Энергия взаимодействия зарядов*

Из определения потенциала следует, что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна работе, которая совершается при перемещении точечного заряда q2 из бесконечности в данную точку поля, созданного зарядом q1

Аналогично Тогда энергия взаимодействия двух точечных зарядов

2016-12-11
Равномерно заряженная сфера радиуса $R_<1>$ окружена слоем диэлектрика, внешний радиус которого $R_<2>$. Заряд сферы равен $+Q$, диэлектрическая проницаемость материала слоя $epsilon$. Нарисовать график зависимости напряженности и потенциала электрического поля от расстояния до центра сферы и вычислить поверхностную плотность зарядов диэлектрика.


Обозначим заряд, индуцируемый на внутренней поверхности шарового слоя $-q^< prime>$, на внешней — $+ q^< prime>$. Поскольку диэлектрик полностью заполняет пространство между двумя эквипотенциалями, напряженность электрического поля в произвольной точке А внутри диэлектрика:

где $E_ <0>= frac<2>> (r = OA)$ — электрическое поле в отсутствие диэлектрика.

Согласно принципу суперпозиции:

(учтено, что вклад зарядов $+q^< prime>$ в поле внутри диэлектрика равен нулю). Из (1, 2) получаем:

При $r > R_<2>$ напряженность и потенциал электрического поля совпадают с напряженностью и потенциалом, создаваемыми зарядами сферы в отсутствие диэлектрика (поля отрицательных $- q^< prime>$ и положительных $+ q^< prime>$ зарядов на поверхностях диэлектрика взаимно компенсируются):

При $R_ <1>< r < R_<2>$, то есть внутри слоя диэлектрика, напряженность электрического поля, создаваемая зарядами $+ q^< prime>$, равна нулю, то есть

а потенциал, согласно принципу суперпозиции, складывается из потенциала зарядов $+ Q$, равного $frac$, и потенциала, создаваемого зарядами $+ q^< prime>$ и $- q^< prime>$, равных соответственно $frac><2>>$ и $- frac>$:

Читайте также:  Разборка принтера canon lbp 2900

При $r < R_<1>$ с учетом изложенного, имеем:

Соответствующие графики представлены на рисунках.

При наличии графиков, они выполняются на миллиметровой бумаге и вклеиваются в отчет (Оформление графиков приведено на 57 – 59с данного пособия).

Выводы по результатам работы: Вывод должен отражать понимание студента на основе полученных и расчетных значений сути изучаемого явления или закона, а не написан по цели лабораторной работы. Какие–либо сокращения в выводе не допускаются.

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по курсу “Физика”,

Лабораторная работа №1

Изучение электростатического поля при помощи электролитической ванны

Цель работы: 1.Экспериментальное исследование электростатического поля в области между заряженными проводниками различной конфигурации и описание его при помощи эквипотенциальных поверхностей и силовых линий.

2.Изучение электростатического поля осуществляется методом электролитической ванны.

Приборы и принадлежности: Источник постоянного тока, электроды различной конфигурации, электролитическая ванна с координатной сеткой, два зонда, вольтметр.

Электростатическое поле является частным случаем электрического поля. Оно создается заряженными телами, когда тела и заряды на них неподвижны. Электростатическое поле характеризуется в каждой точке вектором напряженности E и потенциалом φ.

Напряженность поля в данной точке есть векторная физическая величина, равная силе, с которой электростатическое поле действует на единичный точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, и является, таким образом, силовой характеристикой поля:

,

где – точечный положительный заряд,

F– сила, с которой электростатическое поле действует на заряд.

Например, для поля, созданного равномерно заряженной сферой радиуса , напряженность поля в вакууме на расстоянииот центра сферы в системе СИ приравна

,

где q – заряд сферы,

r – радиус вектор, проведенный из центра сферы в данную точку поля,

–электрическая постоянная.

Потенциал данной точки поля есть скалярная физическая величина, численно равная работе , которую совершают силы поля при перемещении единичного точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечно удаленную, потенциал которой принимают за нуль, и являетсяэнергетической характеристикой поля.

Например, для поля, созданного равномерно заряженной сферой радиуса R, потенциал поля в вакууме на расстоянии r от центра сферы в системе СИ при равен

,

где q – заряд сферы.

Для графического изображения электростатического поля используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Линия напряженности (силовая линия) – линия, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электростатического поля Е.

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности с равным потенциалом.

Силовые линии ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

Например, в случае равномерно заряженной сферы рис.1а, эквипотенциальные поверхности будут сферами (концентрическими с заряженной сферой), а силовые линии направлены по радиусам этих сфер. В случае бесконечной равномерно заряженной плоскости рис.1в, эквипотенциальные поверхности – это плоскости, параллельные заряженной плоскости, а силовые линии перпендикулярны к этим плоскостям.

Исходя из свойств ортогональности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей, можно по силовым линиям поля найти поверхности равного потенциала и, наоборот, по положению эквипотенциальных поверхностей, можно построить силовые линии поля. Данное условие используется в работе.

Читайте также:  Kms connection broker что это

Определим аналитическую связь между вектором напряженности и потенциалом электростатического поля.

Проведем две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности и(рис. 2) и дадим отрицательное приращениепотенциалу т.е..

Вектор напряженности поля направлен по нормали n к эквипотенциальной поверхности φ. Эта нормаль из точки 1 пересекает эквипотенциальную поверхность в точке 2. Отрезок 1–2 имеет длину dn и представляет кратчайшее расстояние между эквипотенциальными поверхностями. При перемещении пробного положительного заряда q из точки 1 в точку 2 вдоль нормали n будет совершена работа , равная

(1)

Ту же работу можно выразить через разность потенциалов

(2)

Сравнивая (1) и (2), получим

(3)

Величина , характеризующая быстроту изменения потенциала в пространстве в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности, называетсяградиентом потенциала. Градиент есть вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности. Тогда – есть величина вектора градиента потенциала(), т.е.

(4)

соотношение (3) можно переписать в векторной форме.

(5)

Знак минус в формулах (5) показывает, что вектор напряженности поля направлен в сторону противоположную вектору градиента потенциала. Если известна зависимость потенциала от расстояния x вдоль силовой линии поля, то, применяя графический метод определения градиента потенциала, по ней можно определить зависимость напряженности поля от x.

Пусть график функции потенциала дан таким, как показано на рис.3. Возьмем на этой силовой линии две точки с координатами и , и потенциалами и.

(6)

Если взять соотношение (6), то при достаточно малом x уравнение определяет значение вектора градиента потенциала в точке с координатой . С другой стороны, это отношение равно тангенсу угла наклона касательной к кривой в точке с координатой . Поэтому, используя соотношение (4), можно записать, что напряженность поля в точке с координатой равна:

(7)

Таким образом, определив на графике тангенс угла наклона касательной к кривой в нескольких ее точках, можно построить график функции напряженности поля. График функции, приведенный на рис.4, найден по заданному на рис .3 графику функции .

Непосредственное экспериментальное изучение электростатического поля неподвижных зарядов затруднительно. Поэтому изучение электростатического поля системы заряженных тел заменяется изучением электрического поля в однородной проводящей среде – электролите, заполняющей пространство между металлическими электродами, подключенными к источнику постоянной ЭДС.

Если с помощью источника постоянной ЭДС поддерживать между электродами постоянную разность потенциалов, то между электродами в электролите установится постоянный ток. Электрическое поле между электродами при наличии постоянного тока в силу однородности электролита по форме такое же, как и электрическое поле между электродами до погружения их в электролит.

Между электродами погружаются два зонда (зондом называется металлический проводник в изоляции с оголенным концом в виде острия), которые присоединены к вольтметру. Передвигая один из зондов при неподвижном положении другого и наблюдая показания вольтметра, можно найти точки поля с равными потенциалами.

Ссылка на основную публикацию
Где находится облачное хранилище на андроиде самсунг
Не все владельцы мобильных устройств Samsung знают, что в их распоряжении есть полезный сервис Samsung Cloud. В данной статье мы...
Во время записи произошла неопознанная ошибка obs
Если вы хотите начать потоковую передачу своим бесчисленным неиспользованным и в настоящее время неизвестным поклонникам по всему миру, Open Broadcast...
Возобновить работу системы или удалить данные
После включения, через некоторое время появляется надпись на экране: Загрузчик возобновления Windows Последняя попытка возобновления работы системы из прежнего места...
Где находятся сервера steam
Please complete the security check to access youhack.ru Why do I have to complete a CAPTCHA? Completing the CAPTCHA proves...
Adblock detector