Что больше минимум или максимум

Что больше минимум или максимум

Современная энциклопедия . 2000 .

Смотреть что такое "МАКСИМУМ И МИНИМУМ" в других словарях:

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum букв. наибольшее и наименьшее), в математике наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума … Большой Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (от лат. maximum и minimum) наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и одновременно… … Философская энциклопедия

Максимум и минимум — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума. … Иллюстрированный энциклопедический словарь

максимум и минимум — (лат. maximum и minimum, буквально наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рисунке функция у = f(х) имеет в точках x1 и х3 максимум, а в точке х2 … … Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum, букв. наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рис. функция y = f(x) имеет в точках х1 и х3 максимум, а в точке х2 минимум.… … Естествознание. Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума … Большая политехническая энциклопедия

МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… … Математическая энциклопедия

Программа-максимум. Программа-минимум — Из истории КПСС. Выражения родились в связи с подготовкой программы II съезда РСДРП, который проходил (1903) сначала в Брюсселе, потом в Лондоне. В современном языке употребляется шутливо иронически: программа максимум цели отдаленные, которые… … Словарь крылатых слов и выражений

Локальный максимум, локальный минимум — (local maxi­mum, local minimum) см. Экстремум функции … Экономико-математический словарь

МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… … Словарь иностранных слов русского языка

Минимумом называют точку на функции, в которой значение функции меньше, чем в соседних точках.

Максимумом называют точку на функции, в которой значение функции больше, чем в соседних точках.

Также можно сказать, что в этих точках меняется направление движения функции: если функция перестает падать и начинает расти – это точка минимума, наоборот – максимума.

Минимумы и максимумы вместе именуют экстремумами функции.

Иными словами, все пять точек, выделенных на графике выше, являются экстремумами.

В точках экстремумов (т.е. максимумов и минимумов) производная равна нулю.

Благодаря этому найти эти точки не составляет проблем, даже если у вас нет графика функции.

Внимание! Когда пишут экстремумы или максимумы/минимумы имеют в виду значение функции т.е. (y). Когда пишут точки экстремумов или точки максимумов/минимумов имеют в виду иксы в которых достигаются максимумы/минимумы. Например, на рисунке выше, (-5) точка минимума (или точка экстремума), а (1) – минимум (или экстремум).

Как найти точки экстремумов функции по графику производной (7 задание ЕГЭ)?

Давайте вместе найдем количество точек экстремума функции по графику производной на примере:

Читайте также:  Файлы wma что это

У нас дан график производная — значит ищем в каких точках на графике производная равна нулю. Очевидно, это точки (-13), (-11), (-9),(-7) и (3). Количество точек экстремума функции – (5).

Внимание! Если дан график производной функции, а нужно найти точки экстремумов функции, мы не считаем максимумы и минимумы производной! Мы считаем точки, в которых производная функции обращается в ноль (т.е. пересекает ось (x)).

Как найти точки максимумов или минимумов функции по графику производной (7 задание ЕГЭ)?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить еще два важных правил:

— Производная положительна там, где функция возрастает.
— Производная отрицательна там, где функция убывает.

С помощью этих правил давайте найдем на графике производной точки минимума и максимума функции.

Понятно, что минимумы и максимумы надо искать среди точек экстремумов, т.е. среди (-13), (-11), (-9),(-7) и (3).

Чтобы проще было решать задачу расставим на рисунке сначала знаки плюс и минус, обозначающие знак производной. Потом стрелки – обозначающие возрастание, убывания функции.

Начнем с (-13): до (-13) производная положительна т.е. функция растет, после — производная отрицательна т.е. функция падает. Если это представить, то становится ясно, что (-13) – точка максимума.

(-11): производная сначала положительна, а потом отрицательна, значит функция возрастает, а потом убывает. Опять попробуйте это мысленно нарисовать и вам станет очевидно, что (-11) – это минимум.

(- 9): функция возрастает, а потом убывает – максимум.

Все вышесказанное можно обобщить следующими выводами:

— Функция имеет максимум там, где производная равна нулю и меняет знак с плюса на минус.
— Функция имеет минимум там, где производная равна нулю и меняет знак с минуса на плюс.

Как найти точки максимумов и минимумов если известна формула функции (12 задание ЕГЭ)?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно делать все то же, что и в предыдущем пункте: находить где производная положительна, где отрицательна и где равна нулю. Чтобы было понятнее напишу алгоритм с примером решения:

  1. Найдите производную функции (f'(x)).
  2. Найдите корни уравнения (f'(x)=0).
  3. Нарисуйте ось (x) и отметьте на ней точки полученные в пункте 2, изобразите дугами промежутки, на которые разбивается ось. Подпишите над осью (f'(x)), а под осью (f(x)).
  4. Определите знак производной в каждом промежутке (методом интервалов).
  5. Поставьте знак производной в каждом промежутке (над осью), а стрелкой укажите возрастание (↗) или убывание (↘) функции (под осью).
  6. Определите, как изменился знак производной при переходе через точки, полученные в пункте 2:
    — если (f’(x)) изменила знак с «(+)» на «(-)», то (x_1) – точка максимума;
    — если (f’(x)) изменила знак с «(-)» на «(+)», то (x_3) – точка минимума;
    — если (f’(x)) не изменила знак, то (x_2) – может быть точкой перегиба.

Всё! Точки максимумов и минимумов найдены.

Изображая на оси точки в которых производная равна нулю – масштаб можно не учитывать. Поведение функции можно показать так, как это сделано на рисунке ниже. Так будет очевиднее где максимум, а где минимум.

Пример(ЕГЭ). Найдите точку максимума функции (y=3x^5-20x^3-54).
Решение:
1. Найдем производную функции: (y’=15x^4-60x^2).
2. Приравняем её к нулю и решим уравнение:

3. – 6. Нанесем точки на числовую ось и определим, как меняется знак производной и как движется функция:

Теперь очевидно, что точкой максимума является (-2).

В статистике , то образец максимальной и минимальной выборки, которая также называется крупнейшим наблюдение и наименьшее наблюдение, являются значения наибольшего и наименьшего элементов выборки . Они являются основными сводными статистическими данными , используемыми в описательных статистиках , такие как резюме пяти чисел и резюме семизначных Боулей в и связанном с ним коробками участок .

Читайте также:  Хуавей п20 про днс

Минимальное и максимальное значение имеют первые и последние порядковые статистики (часто обозначается Х (1) и Х ( п ) , соответственно, для размера выборки п ).

Если образец имеет выбросы , они обязательно включают в себя максимум образца или пробу минимум, или оба, в зависимости от того, являются ли они чрезвычайно высокими или низкими. Тем не менее, образец максимальной и минимальной не должно быть останцы, если они не являются необычно далеко от других наблюдений.

содержание

прочность

Образец максимальные и минимальные являются наименее надежным статистическими данные : они максимально чувствительны к выбросам.

Это может быть либо преимуществом или недостатком: если крайние значения являются реальными (не ошибки измерения), и реальных последствий, как и в приложениях теории экстремальных значений , таких как строительство дамб или финансовых потерь, затем резко отклоняющихся значений (как это отражено в образце экстремумов) важные. С другой стороны, если останцы имеют мало или вообще не влияют на фактические результаты, а затем с использованием не-надежные статистические данные , такие как образец экстремумов просто облако статистики и надежные альтернативы должны быть использованы, например , как и другие квантилей : 10 и 90 — й процентили ( первый и последний децильный ) более надежные альтернативы.

Походные статистики

Помимо того , что компонент каждой статистики , которая использует все элементы образца, образец экстремумы важные части диапазона , мера дисперсии, и в середине диапазона , мера местоположения. Они также реализовать максимальное абсолютное отклонение : один из них является дальней точки из любой заданной точки, в частности , меры центра , такие как медиана или среднее значение.

Приложения

Гладкая максимум

Для набора образцов, максимальная функция не является гладкой и, следовательно, недифференцируемо. Для задач оптимизации, которые происходят в статистике часто нужно быть аппроксимирована гладкой функцией, близкие к максимуму набора.

является хорошим приближением максимума образца.

Сводные статистические данные

Образец максимальный и минимальные основные сводные статистические данные , показывающие самый крайние наблюдения, и используются в целом пяти чисел и версия резюме семи чисел и связанный с коробкой участок .

интервал прогнозирования

Образца максимальное и минимальный обеспечить непараметрическое интервал предсказание : в образце от популяции, или в более общем смысле к сменным последовательности случайных величин, каждое наблюдение с равной вероятностью может быть максимальным или минимальным.

Таким образом , если есть образец и один выбирает другое наблюдение , то это имеет вероятность быть наибольшее значение видели до сих пор, вероятность того , чтобы быть наименьшее значение видели до сих пор, и , таким образом , другая часть времени, падает между максимумом образца и минимумом образца из Таким образом, обозначив максимум образца и минимум на м и м, это дает интервал прогнозирования [ м , м ]. < Икс 1 , . , Икс N >, < Displaystyle , точками, X_ <п>>,> Икс N + 1 , < Displaystyle X_ <п + 1>,> 1 / ( N + 1 ) < Displaystyle 1 / (п + 1)> 1 / ( N + 1 ) < Displaystyle 1 / (п + 1)> ( N — 1 ) / ( N + 1 ) < Displaystyle (п-1) / (п + 1)> Икс N + 1 < Displaystyle X_ <п + 1>> < Икс 1 , . , Икс N >, < Displaystyle , точки, X_ <п>>>. ( N — 1 ) / ( N + 1 ) < Displaystyle (п-1) / (п + 1)>

Например, если п = 19, то [ т , М ] дает интервал предсказания в 18/20 = 90% — 90% от времени, 20 — го наблюдения падает между наименьшим и наибольшим наблюдением видели до сих пор. Точно так же, п = 39 дает интервал прогнозирования на 95%, а п = 199 дает интервал предсказания 99%.

Читайте также:  Слова на конце у существительных

Предварительный расчет

Из — за их чувствительность к выбросам, образец экстремумы не могут быть надежно использованы в качестве оценок , если данные не очистятся — надежные альтернативы включают в себя первые и последние децили .

Тем не менее, с чистыми данными или в теоретических установках, иногда они могут оказаться очень хорошими оценщиками, особенно для platykurtic распределений, где для небольших данных устанавливают в середине диапазон является наиболее эффективной оценкой.

Они являются неэффективными оценками места для mesokurtic распределений, таких как нормальное распределение , и leptokurtic распределений, однако.

равномерное распределение

При отборе проб без замены от равномерного распределения с одним или двумя неизвестными конечными точками (так с N неизвестными, или с обоими M и N неизвестно), максимум образца, или соответственно образца максимального и образца минимум, являются достаточными и полные статистические данные по неизвестным конечные точки; Таким образом , несмещенная оценка , полученная из них будет UMVU оценкой. 1 , 2 , . , N < Displaystyle 1,2, точки, N> M , M + 1 , . , N < Displaystyle M, M + 1, точками, N>

Если только верхняя конечная точка неизвестна, максимальная выборка смещенная оценка для максимального населения, но несмещенная оценка (где т максимальной выборки и к является размером выборки) является оценкой UMVU; см немецкой проблемы бака для деталей. К + 1 К м — 1 < Displaystyle < гидроразрыва <к + 1><к>> м-1>

Если оба конечных точки неизвестны, то диапазон выборки является смещенной оценкой для диапазона населения, но коррекция, как для максимума выше дает оценочную UMVU.

Если обе конечные точки неизвестны, то в середине диапазона является несмещенной (и , следовательно , UMVU) оценка средней точки интервала (здесь эквивалентно, медиана населения, среднего или среднего класса).

Причина образец экстремумы достаточные статистики является то, что условное распределение неэкстремальных образцов является лишь распределение для равномерного интервала между максимумом образца и минимумом — после того, как конечные точки являются фиксированными, значения во внутренних точках не добавляют никакой дополнительной информации ,

тестирование нормальности

Образец экстремумы могут быть использованы для простого теста нормальности , в частности эксцесса: один вычисляет трет-статистику максимума образца и минимум (вычитает выборочное среднее и делит на стандартном отклонении выборки ), и если они являются необычно большими для образца размер (в соответствии с правилом три сигмы и таблиц в нем, или более точно распределение Стьюдента ), то эксцесс распределения образца значительно отклоняется от нормального распределения.

Например, ежедневный процесс следует ожидать 3σ событие один раз в год (календарных дней, один раз в год с половиной рабочих дней), в то время как событие 4σ происходит в среднем каждые 40 лет календарных дней, 60 лет рабочих дней ( один раз в жизни), 5σ события происходят каждые 5000 лет (один раз в истории человечества), и 6σ события происходят каждые 1,5 миллиона лет (по сути никогда). Таким образом, если образец экстремумы 6 сигмы от среднего, имеет один существенный провал нормальности.

Кроме того, этот тест очень легко общаться без привлеченной статистики.

Эти тесты нормальности могут быть применены , если один сталкивается куртозис риск , например.

теория экстремальных значений

Образец экстремумы играют две главные роли в теории экстремальных значений :

  • во-первых, они дают нижнюю границу на экстремальных событий — события могут быть по крайней мере, это крайности, и для этого образца размером;
  • во-вторых, они иногда могут быть использованы в оценок вероятности более экстремальных событий.

Тем не менее, осторожность должна быть использована при использовании образца экстремумов в качестве руководства: в тяжелых хвостах распределений или для нестационарных процессов, экстремальные явления могут быть значительно более экстремальными , чем любое ранее наблюдаемым событие. Это разработано в черной теории лебедя .

Ссылка на основную публикацию
Чем открывать jar файлы
Файл формата JAR открывается специальными программами. Чтобы открыть данный формат, скачайте одну из предложенных программ. Чем открыть файл в формате...
Функция overdrive в мониторе
Технология компенсации времени отклика LCD-матрицы, известная как Overdrive (у каждого производителя она имеет свое фирменное название) обеспечивает существенное ускорение переключения...
Функция еош в excel
Всем добрый день! Эта статья посвящается вопросу, как можно избавится от ошибки в результате вычисления, так как это делает функция...
Чем открываются файлы dwg
Please try the following: Make sure that the Web site address displayed in the address bar of your browser is...
Adblock detector