Число поделить на бесконечность равно

Число поделить на бесконечность равно

Стремиться к нолю

Специально для Лиля Кротова. НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!

операция деления определена для чисел. Нет такого числа "бесконечность".
Так что — вопрос бессмысленный.

Есть специальные выражения, применяемые в матанализе, сокращающие фразы типа "Последовательность стремиться к бесконечности" или "предел последовательности вида С/An, если An стремиться к бесконечности". Но это не числа, это условные сокращения.

Рассмотрим основные типы неопределенностей пределов на бесконечности с примерами решений:

  1. $ [frac<0><0>] $
  2. $ [infty — infty] $
  3. $[frac<infty><infty>]^ <[infty]>и [1 ^ infty] $
Пример 1
Вычислить предел функции, стремящейся к бесконечности $ lim _limits frac$
Решение

Первым делом подставляем $ x o infty $ в предел, чтобы попытаться его вычислить.
$$ lim _limits frac = frac<infty> <infty>= $$

Вычисление не дало результата, так как появилась неопределенность. Чтобы устранить её, вынесем за скобки в числителе и знаменателе $x$ с наибольшей степенью.

Максимальная степень у $x^3$, поэтому вынесли именно её, а затем выполнили сокращение. Пользуясь тем, что $lim_limits frac<1> = 0$ получаем ответ.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ $$ lim _limits frac = 1 $$

Так как предел стремится к бесконечности, то подставляем её в функцию под знаком предела.

Получили неопределенность. Для избавления от неё умножим и разделим функцию под знаком предела на сопряженную к ней. Она будет отличаться только одним знаком.

По формуле разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2-b^2 $ сворачиваем числитель. А знаменатель пока не трогаем.

Снова подставляем бесконечность в предел и получаем $frac<1><infty>$, что равняется нулю. Поэтому записываем сразу ответ.

Пример 2
Решить предел с бесконечностью $lim_limits sqrt-x$
Решение
Ответ
$$ lim_limits sqrt-x = 0 $$

При подставлении $x o infty $ в предел получаем неопределенность. $$ lim_limits igg (frac<3x-4> <3x+2>igg)^frac <2>= igg[frac<infty><infty>igg]^ <[infty]>$$

Для решения примера понадобится формула второго замечательного предела. $$lim_limits igg(1+frac<1> igg)^x = e qquad (1) $$

Из выражения, стоящего под знаком предела вычитаем единицу, чтобы его подстроить под формулу (1).

Перепишем предел из условия задачи в новом виде и подставим в него $x o infty$.

Пользуясь формулой (1) проведем вычисление лимита. В скобках перевернем дробь.

По условиями формулы второго замечательного предела (1) в скобках знаменатель дроби должен быть равен степени за скобкой. Выполним преобразование степени. Для этого умножим и разделим на $frac<3x+2><-6>$.

Остаётся сократить степень экспоненты и найти её предел.

Предел дроби равен отношению коэффициентов при старшей степени $x$.

равны. Вопрос некорректен, мы не можем сравнить то, что нельзя измерить. Наверное, главная ошибка, возникающая у людей, когда они читают этот вопрос, то возникает желание сказать, что "две" бесконечности больше, именно из-за нашего привычного понимания, что две обязательно больше чем один. С бесконечностями так не работает.

А если сложить отрицательную и положительную бесконечности, это даст 0 или вопрос тоже некорректен?

Некорректен. Скажем там, бесконечность — это не число, это специальная категория )) Их нельзя сравнивать между собой, соответственно и вычитать одну из другой — тоже нельзя. Если бы можно было, то мы могли бы их и сравнить, да ))

А разве при подсчете пределов, например, когда в числителе получается 2 бесконечности, а в знаменателе одна, — мы не можем из сократить?

И еще, разве не существует бесконечностей одного порядка и разных (боюсь ошибиться в формулировках)?

Андрей, если при подсчете пределов в выражение в числителя будет бесконечность, то все выражение будет равно бесконечность и не важно (1) будет ли она умножена на число или это будет сумма бесконечности, если бесконечность будет в знаменателе то выражение будет равно 0 и действует пункт (1)

Во всех остальных случаях это неопределенности, например бесконечность делить на бесконечность, их нужно раскрывать особыми способами

"равны. Вопрос некорректен, мы не можем сравнить то, что нельзя измерить".

Я один это вижу? Как это бесконечности равны, когда их нельзя измерить?

Плохой ответ,сейчас дам лучше

Мы всё ещё ждём

Обратное, противоположное от конечного и есть бесконечность. Конечное — это то, что имеет связь начала с концом событий, тогда бесконечность — это то, что не имеет связи начала с концом событий. Наша Вселенная конечна, но если она конечна то, соответственно, имеет границы , имеет определённую протяжённость пространства наполненного материей, звёздными скоплениями, тогда получается, что за горизонтом событий (за границей нашей Вселенной) существует форма бесконечности, которая представляет собой зеркальное отражение пространство-временного континуума нашей Вселенной.

Давайте сначала разберемся, что такое бесконечность и что такое больше.

Существует понятие бесконечности (со знаком плюс или минус) как элемента расширенного множества действительных чисел. Как известно, действительные числа очень классные: их можно складывать, умножать, делить и вычитать, можно сравнивать между собой. Расширенное множество действительных чисел, если в нем есть две бесконечности: плюс и минус, похуже: сравнивать там числа еще можно, но вот складывать и выполнять другие арифметические операции уже нельзя. Зато есть другие классные свойства. Так что если понимать вопрос так, то, конечно, смысла он не имеет.

Давайте относиться к бесконечности как к количеству элементов некоторых множеств, иначе оно называется "мощность". Например, мощность множества струн на балалайке равна 3, а мощность множества всех натуральных чисел — вожделенная бесконечность. Если мы вдруг захотим взять все действительные числа и попытаемся однозначно сопоставить каждому из них ровно одно свое натуральное число, то с удивлением обнаружим, что, хоть натуральных чисел бесконечно много, кончаются они всегда раньше. Это утверждает теорема Кантора. Впрочем, мы отвлеклись. Главное, что мощность множества может быть и числом, и бесконечностью, и даже совсем неприлично огромной бесконечностью. Понятно, что мощности — это не совсем числа: бесконечные числа мы не умели складывать, а теперь, смотрите, объединим два множества, а их мощность окажется суммой их мощностей. "Числа", которые обозначают мощность множества, мы называем кардинальными. Как мы убедились, среди них есть бесконечность, их можно складывать. Осталось научиться сравнивать.

Это уже по-настоящему сложно. Нужно ввести понятие вполне упорядоченного множества, ординалов, доказать десяток-другой свойств. Материала там на две-три полуторачасовые лекции. Что уж, наше определение кардинала очень и очень карнавально. Обмолвимся лишь, что ординалы это множества. Для вообще любого множества А есть такой ординал О, что каждому элементу из А можно сопоставить элемент из О, причем все элементы О будут заняты. Кроме того, для любых двух ординалов один содержит все эелементы другого. Вот тут мы подобрались к сравнению. Кардинальное число ординала A больше кардинального числа кардинала B, если А включает в себя B.

И еще. Ординалы можно складывать, и это совсем не объединение их как множеств. Вот если сложить один бесконечный ординал и другой бесконечный ординал, получится третий, и он уже будет включать в себя все элементы первых двух ординалов! Здесь сложение связано с порядком напрямую: если сложить два ординала, то сумма будет больше каждого из них, ну или по крайней мере не меньше.

Вот мы и подобрались к ответу на вопрос. Я извиняюсь, если объяснение было слишком путаным. Но зато вот ответ в чистом виде: да при определенной постановке вопроса две бесконечности больше одной. При другой постановке он может попросту не иметь смысла, но вот придумать такую постановку, что одна бесконечность окажется меньше двух таких же, я не могу.

Пример 3
Решить предел на бесконечности $lim_limits igg (frac<3x-4> <3x+2>igg)^frac <2>$
Решение
Ссылка на основную публикацию
Чем открывать jar файлы
Файл формата JAR открывается специальными программами. Чтобы открыть данный формат, скачайте одну из предложенных программ. Чем открыть файл в формате...
Функция overdrive в мониторе
Технология компенсации времени отклика LCD-матрицы, известная как Overdrive (у каждого производителя она имеет свое фирменное название) обеспечивает существенное ускорение переключения...
Функция еош в excel
Всем добрый день! Эта статья посвящается вопросу, как можно избавится от ошибки в результате вычисления, так как это делает функция...
Чем открываются файлы dwg
Please try the following: Make sure that the Web site address displayed in the address bar of your browser is...
Adblock detector